|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Fiala, Jiří (oponent)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
host ::
RSS.