|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
|
Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
V této prací studujeme řešení lineárních aproximačních problémů s násobným pozo- rováním. Konkrétně se zaměříme na metodu úplných nejmenších čtverců, která spadá mezi ortogonálně invariantní úlohy. Pro uvažovaný problém bude popsána tak zvaná core redukce. Jejím cílem je zredukovat problém na úlohu menších rozměrů při zachování stejného řešení, pokud existuje. Uvedeme dva způsoby konstrukce core problému, jeden přímý pomocí singulárního rozkladu a druhý využívající zobecněnou Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci. Dále prozkoumáme vlastnosti core problému a metod pro jeho numerický výpočet. Na závěr provedeme numerické experimenty v prostředí Matlab za účelem otestování spolehlivosti uvažovaných algoritmů. 1
|
|
|
Methods for enforcing non-negativity of solution in Krylov regularization
Hoang, Phuong Thao ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Pozza, Stefano (oponent)
Cílem této práce je studovat nezáporné inverzní úlohy a komplikace, které nastávají při jejich řešení pomocí standardních metod Krylovových podprostorů. Nejdříve shrneme teorii vázající se k nezáporným inverzním problémům. Poté se zaměříme na vybrané modifikace metod Krylovových podprostorů, které vedou k značným vylepšením řešení uvažovaných úloh. Popíšeme jejich vlastnosti, nastíníme jejich implementaci a navrhneme vylepšení pro jednu z metod. Dále provedeme numerické experimenty pro srovnání jednotlivých algoritmů, kde se zaměříme speciálně na analýzu vlivu výběru parametrů na chování řešičů. V práci je názorně ukázáno, že metody vynucující podmínku nezápornosti konstruují obecně lepší aproximaci neznámého přesného řešení. Navíc nově navržená metoda vede v některých případech k úspoře celkového výpočetního času při zachování dobré kvality aproximace.
|
|
|
Aplikace výpočetních metod v třídění skleněných kamenů
Lébl, Matěj ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Aplikace výpočetních metod v třídění skleněných kamenů Bc. Matěj Lébl Abstrakt: Cílem předložené práce je využít matematických metod zpracování obrazu k návrhu automatické výstupní kontroly kvality skleněných bižuterních kamenů. Hlavním matematickým objektem je zde matice specifických vlast- ností, reprezentující digitální snímek zkoumaných výrobků. Práce shrnuje matem- atický popis digitálního obrazu a některé standardní metody zpracování obrazu. Dále je navrženo kompletní řešení zadané úlohy složené z lokalizace kamene na snímku a následné analýzy lokalizované oblasti. Pro účel lokalizace jsou představena dvě vlastní řešení. První je založeno na konvoluci matic a opti- malizováno pomocí Fourierovy transformace. Druhé využívá matematických metod prahování a mediánové filtrace a projekce dat do jedné dimenze. Lokali- zovaná oblast je analyzována s využitím statistického rozložení celkové světlosti kamenů. Metody jsou implementovány v prostředí MATLAB. 1
|
|
|
Regularization techniques based on the least squares method
Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
|
Behavior of total least squares method for models with multiple observations
Slavenko, Matvei ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Linear approximation problems arise in various applications and can be solved by a large variety of methods. One of such methods is total least squares (TLS), an approach that allows to correct errors both in the linear model and available set of observations. In this work we collect and compare the main theoretical results related to TLS with multiple right-hand side. Particularly we describe the classification of TLS problems and summarise the solvability analysis that has currently been spread over various sources. The second part of the work is dedicated to an approach called core data reduction (CDR) and proof-of-concept programme demonstrating the CDR numerical behaviour. 1
|
|
|
Vícekriteriální metody dělení grafů
Houška, Ondřej ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Práce se zabývá dělením grafů a aplikací dělení grafů v paralelních algoritmech pro řešení velkých soustav lineárních rovnic s řídkou maticí. Problém dělení grafů je důkladně vyložen a jsou zde popsány standardní metody dělení grafů. Aplikační část se zaměřuje především na předpodmíněnou metodu sdružených gradientů. Jako předpodmínění se používá varianta neúplné Choleského faktorizace založená na odvrhovacím parametru. V práci je vysvětlena role dělení grafů v paralelní variantě této metody a zabývám se v ní vyvažováním zátěže na jednotlivých procesorech. 1
|
|
|
Demosaicing as an ill-posed inverse problem
Mariničová, Veronika ; Šroubek, Filip (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Digitální fotoaparáty snímají barvu scény pouze částečně. Konkrétně je pro každý pixel naměřena jen jedna ze tří barevných komponent - červená, modrá, nebo zelená. Chybějící barevné komponenty musejí být odhadnuty. Tomuto procesu se říká Bayerova interpolace. Bayerova interpolace může být řešena samostatně jako jeden krok procesu restaurace obrazu. V tomto případě se může stát, že jakékoliv artefakty a chyby ve výpočtu se přenesou do dalšího kroku a mohou být v důsledku toho zvýrazněny. Druhou možností je pokusit se vyřešit několik degradací najednou. V tomto případě nežádoucí efekt přenášení chyby nenastává. V této práci popisujeme jedno konkrétní sdružené řešení, které vedle Bayerovy interpolace řeší i odstranění šumu, dekonvoluci a zvýšení rozlišení formou konvexního optimalizačního problému. Shrnujeme používané metody pro Bayerovu interpolaci a porovnáváme výsledky našeho řešení s několika vybranými metodami.
|
|
|
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Kučerová, Andrea ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1
|
|
|
Srovnání metod nejmenších čtverců pro úlohy s chybami v modelu
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kopal, Jiří (oponent)
V této práci studujeme problém nejmenších a úplných nejmenších čtverců pro řešení lineárních aproximačních úloh. Zavedeme obě formulace a budeme disku- tovat existenci a jednoznačnost jejich řešení. Ukážeme některé metody výpočtu založené na singulárním rozkladu. Dále se zaměříme na algebraické vztahy mezi oběma řešeními a příslušnými residui. Uvedeme několik odhadů pro normu rozdílu řešení ve smyslu nejmenších a úplných nejmenších čtverců. Budeme diskutovat jejich závislost na singulárních číslech matice A a ( A b ) . Nakonec metody ilu- strujeme na několika testovacích úlohách v prostředí Matlab. 1
|
host ::
RSS.