|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (oponent) ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Rajmic, Pavel (oponent) ; Veselý, Vítězslav (vedoucí práce)
Chen, Donoho a Saunders (1998) deal with the problem of sparse representation of vectors (signals) by using special overcomplete (redundant) systems of vectors spanning this space. Typically such systems (also called frames) are obtained either by refining existing basis or merging several such bases (refined or not) of various kinds (so-called packets). In contrast to vectors which belong to a finite-dimensional space, the problem of sparse representation may be formulated within a more general framework of (even infinite-dimensional) separable Hilbert space (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Such functional approach allows us to get more precise representation of objects from such space which, unlike vectors, are not discrete by their nature. In this Thesis, I attack the problem of sparse representation from overcomplete time series models using expansions in the Hilbert space of random variables of finite variance. A numerical study demonstrates benefits and limits of this approach when applied to generalized linear models or to overcomplete VARMA models of multivariate stationary time series, respectively. After having accomplished and analyzed a lot of numerical simulations as well as real data models, we can conclude that the sparse method reliably identifies nearly zero parameters allowing us to reduce the originally badly conditioned overparametrized model. Thus it significantly reduces the number of estimated parameters. Consequently there is no care about model orders the fixing of which is a common preliminary step used by standard techniques. For short time series paths (100 or less samples), the sparse parameter estimates provide more precise predictions compared with those based on standard maximum likelihood estimators from MATLAB's System Identification Toolbox (IDENT). For longer paths (500 or more), both techniques yield nearly equal prediction paths. On the other hand, solution of such problems requires more sophistication and that is why a computational speed is larger, but still comfortable.
|
|
|
Audio inpainting algorithms
Kolbábková, Anežka ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
The thesis deals with audio inpainting problem and sparse representation approaches to this problem. It focuses on some of recent approaches to solving audio inpainting problem with respect to sparse representation algorithms. It proposes solving audio inapinting problem based on sparse representation of signal and low rank structure in spectrogram of audio signal. Thesis also describes implementation in program Matlab and evaluation of the proposed method.
|
|
|
Komprimované snímání v perfuzním zobrazování pomocí magnetické rezonance
Mangová, Marie ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Perfúzní zobrazování pomocí magnetické rezonance je lékařská diagnostická metoda, která se zdá být v dnešní době velmi slibnou. Tato práce se zabývá řídkými reprezentacemi, rekonstrukcí matic s nízkou hodností a komprimovaným snímáním, které umožňuje překonání současných fyzikálních možností perfúzního zobrazování pomocí magnetické rezonance. Dále představuje několik modelů pro rekonstrukci naměřených perfúzních dat a uvádí numerické metody pro jejich softwarovou implementaci, která je důležitou součástí práce. Navržené modely jsou ověřeny na simulovaných i reálných perfúzních datech z magnetické rezonance.
|
|
|
Restaurace poškozených audiosignálů pomocí řídkých reprezentací
Mokrý, Ondřej ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Bakalářská práce je zaměřena na problém doplnění úseku chybějících dat audiosignálu. Audiosignál je pomocí diskrétní Gaborovy transformace převeden na řídký vektor. Problém doplnění dat při zachování řídkosti reprezentace je formulován jako optimalizační úloha, která je následně řešena algoritmem Douglas-Rachford. Oproti stávajícím přístupům je navíc algoritmus doplněn o návrh metody pro kompenzaci poklesu energie v úseku doplněných vzorků výsledného signálu.
|
|
| |
|
|
Aplikace řídkých reprezentací dat
Navrátilová, Barbora ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Cílem této práce je přiblížení problematiky řídké reprezentace dat a ukázka praktických aplikací v oblasti zpracování řídkého signálu. K řešení bylo použito metod z oblasti konvexní optimalizace. Byla řešena úloha odstranění šumu, dekvantizace a dekompozice řídkého signálu. Úlohy byly implementovány v prostředí MATLAB. K jednotlivým úlohám byly vytvořeny programy pro jednorozměrný a dvourozměrný signál.
|
|
|
Doplňování chybějících dat ve zvukových signálech
Bartlová, Hana ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá doplňováním chybějících dat do zvukových signálů. Na úvod jsou shrnuty základní poznatky využívané dále v textu. Před samotnou aplikační částí je představena řídká reprezentace signálů a některé algoritmy jejího hledání. V kapitole věnované doplňování dat je formulován problém a krátce popsány a srovnány dosavadní metody řešení. Poté je uveden nejnovější přístup řešení využívající harmonickou strukturu signálů a provedeny experimenty. Na závěr je odvozen algoritmus pro zajištění maximální efektivity výpočtu.
|
|
|
Komprimované vzorkování pro efektivní sledování objektu senzorovou sítí
Klimeš, Ondřej ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá sledováním objektu. Ke sledování je použita decentralizovaná senzorová síť využívající distribuovaný částicový filtr s věrohodnostním konsenzem. Tento konsenzus je založen na řídké reprezentaci lokální věrohodnostní funkce pomocí vhodných slovníků. V této práci se porovnávají hojně používaný Fourierův slovník s námi navrženým slovníkem tzv. B-splajnů. Zároveň je díky řídkosti distribuovaných dat možné implementovat metodu komprimovaného snímání. Výsledky jsou porovnávány z hlediska přesnosti sledování a komunikační náročnosti. Součástí práce jsou také skripty a funkce v jazyce MATLAB.
|
|
| |
|
|
Restaurace přeexponovaného digitálního obrazu
Zonygová, Kristýna ; Veselý, Vítězslav (oponent) ; Rajmic, Pavel (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá opravou přeexponovaných šedotónových obrazů na základě řídké reprezentace signálu. Pro převedení obrazu do jiné reprezentace byla použita vlnková transformace. V této reprezentaci bylo hledáno řešení konvexní optimalizační úlohy, která měla požadavky na relaxovanou řídkost signálu a hodnoty pixelů restaurovaného obrazu. Konkrétně byl použit proximální Douglas-Rachford algoritmus využívající dva proximální operátory. Realizace byla provedena v programovém prostředí MATLAB s použitím softwaru Wavelet Toolbox. K hodnocení úspěšnosti metody byl použit poměr PSNR (špičkový odstup signálu k šumu). Navržené řešení bylo testováno na 5 náhodných obrazech a porovnáno s výsledky z editoru fotografií Adobe Photoshop Lightroom CC.
|
host ::
RSS.