|
|
Collection of Solved Linear Programming Problems
Ďuricová, Alexandra ; Šindelářová, Irena (vedoucí práce) ; Kořenář, Václav (oponent)
Cílem této bakalářské práce je sestavení nových příkladů z oblasti lineárního programování. Příklady v práci obsahují všechny formální náležitosti, které jsou nevyhnutné pro správnou interpretaci. Zadání jsou tvořena na základě reálných problémů a sestávají z co nejvíce reálných hodnot. Práce je rozdělená do devíti kapitol, z nichž osm představuje vždy jednu oblast lineárního programování. První kapitola je krátky úvod do teorie lineárního programování. Druhá kapitola sestáva z dvou podkapitol představujících celočíselné a neceločíselné programování. Tato kapitola je ze všech nejrozsáhlejší a obsahuje 9 příkladů. Nasledují čtyři kapitoly tvořené příklady neceločíselného programování a poslední tři kapitoly obsahují příklady celočíselného programování.
|
|
|
Řešení hry Battleship Solitaire pomocí celočíselného programování
Přibylová, Lenka ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Fábry, Jan (oponent)
Bakalářská práce se zabývá logickou hrou Battleship Solitaire. Seznamuje čtenáře s historií této hry a s jejími pravidly, ze kterých následně vychází formulace hry jako úlohy celočíselného programování. Vytvořeny jsou dva matematické modely, založené na odlišných přístupech; "cell-based" model je založený na zkoumání jednotlivých polí, zatímco "ship-based" model je založený na kombinaci mřížek obsahujících právě jednu loď. Pro ověření, zda je řešení hry jedinečné, jsou do modelů přidány účelové funkce. Oba modely jsou převedeny do modelovacího systému LINGO, a řešeny pro různé rozměry herní mřížky. Z výsledků testování vyplývá, že "ship-based" model sice pracuje s menším počtem proměnných i omezení, ale je velmi náročný na práci s daty, což řešení velmi zpomaluje, a pro větší rozměry naprosto znemožňuje. Mnohem rychleji byly úlohy vyřešeny pomocí "cell-based" modelu. Řešení bylo nalezeno i pro úlohy s většími rozměry, i když se doba řešení výrazně prodloužila.
|
|
|
Asymptotický celočíselný algortimus
Murinová, Michaela ; Kalčevová, Jana (vedoucí práce) ; Jablonský, Josef (oponent)
Tato práce se zabývá úlohami celočíselného programování a metodami pro jejich řešení. Nejznámějšími metodami jsou metoda větví a mezí a Gomoryho metoda řezných nadrovin. Cílem mé práce je přiblížit čtenářům alternativní metodu asymptotického celočíselného algoritmu. Tato metoda je založena na podobné myšlence jako metoda zaokrouhlování. Základní myšlenkou je dovolit nebazickým proměnným nabývat nenulové hodnoty. Při grafickém znázornění dochází k oříznutí množiny přípustných (neceločíselných) řešení, přičemž ovšem nesmí být ztraceno žádné celočíselné řešení. Tato metoda je představena na příkladu, který je součástí hlavní kapitoly, a dále na vlastním příkladu ve třetí kapitole.
|
|
|
Traveling Tournament Problem
Šimpach, Ondřej ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Rada, Miroslav (oponent)
Traveling Tournament Problem je optimalizační úloha sportovního kalendáře, ve které se vyžaduje nalezení minimální možné úhrnné vzdálenosti při cestování týmů mezi jednotlivými zápasy turnaje. Turnaj je nejčastěji typu "dvakrát každý s každým", kde vzdálenosti jsou pro jednotlivé týmy klíčové. Paralelně se v problematice hledá optimální řešení vhodného uspořádání týmů do sportovní tabulky při respektování nejvyššího možného počtu všech kritérií, které jsou na pořadatele apelovány zainteresovanými subjekty, jako například manažery týmů či televizními a radiovými společnostmi. Práce poskytuje náhled do složitosti řešení úloh takovýchto rozsahů, doporučení při jejich řešení a možná východiska. V závěru je uvedena alternativní varianta pro výpočty turnajových rozpisů v českém prostředí, pro které vzdálenosti nejsou až tak důležité.
|
|
|
Formulace a metody řešení obecného distribučního problému
Fuksová, Lucie ; Lagová, Milada (vedoucí práce) ; Kalčevová, Jana (oponent)
Obecný distribuční problém je jedna z úloh lineárního programování, která patří do skupiny distribučních úloh, které mají specifický matematický model. Z něho vyplývá i možnost, popř. nutnost řešení jinými metodami, než je univerzální simplexová metoda. Typickým a nejjednoduším příkladem je dopravní problém. Obecný distribuční problém se od něj liší jen v na první pohled nepatrné odlišnosti matematického modelu, která však ve srovnání s dopravním problémem působí výpočetní potíže. Pro sestavení modelu a pro jeho řešení je nezbytné vypočítat převodové koeficienty, tzv. výkonové koeficienty. Příspěvek podaný touto prací se bude zabývat otázkou, jak tento problém formulovat, vytvořit matematický model a popsat postupy, kterými lze řešit úlohu podobného typu. Metodami jsou modifikovaná distribuční metoda a simplexová metoda, které budou aplikovány na konkrétním příkladu. K řešení bude použit optimalizační produkt Lingo.
|
|
|
Optimalizace ideální stravy
Šádová, Eva ; Kuncová, Martina (vedoucí práce) ; Šindelářová, Irena (oponent)
Diplomová práce se věnuje problematice hledání nejlepšího jídelníčku vzorového pacienta v nemocnici. Cílem práce je vytvoření modelu optimalizace vybraných hodnot, charakterizujících racionální dietu a jeho výpočet pomocí programového vybavení. Optimalizačním kritériem je dosažení co nejnižších nákladů na použité potraviny. V první části je popsána teorie optimalizačních úloh, která se zde nejvíce zabývá oblastmi lineárního a celočíselného programování. Ve druhé části se věnuji problematice výživy. Třetí část je věnována popisu použitých reálných dat a hlavně způsobu řešení modelu a interpretaci výsledků.
|
|
|
Řešení úloh rekreační matematiky jako diskrétních optimalizačních úloh
Verner, Jan ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Fábry, Jan (oponent)
Práce je zaměřena na diskrétní úlohy lineárního programování a na rekreační matematiku. Cílem této práce je seznámit čtenáře s rekreační matematikou a způsobem formulace úloh rekreační matematiky jako úloh celočíselného lineárního programování. To je názorně demonstrováno na úlohách dvou deskových her, které jsou popsány matematickým modelem a vyřešeny v optimalizačním softwaru MPL. Podstatnou část tvoří rozbor a řešení jedné herní varianty hry Peg solitaire, s kterou je čtenář v práci také seznámen.
|
|
|
Praktické řešení úlohy batohu
Šemnická, Eliška ; Kalčevová, Jana (vedoucí práce) ; Šmídová, Milada (oponent)
Práce seznamuje čtenáře s problematikou celočíselných úloh a metodou řešení těchto úloh. Ze speciálních celočíselných úloh je popsán přiřazovací problém, úloha o pokrytí a okružní dopravní problém. Jako metoda výpočtu je popsána metoda autorek Lang a Doig. Následuje podrobnější popis úlohy batohu a jejích typů. Dále se čtenář dočte o metodě pro řešení ryze bivalentních úloh, konkrétně o Balasově metodě, pro kterou je uveden algoritmus pro minimalizační účelovou funkci. V práci je uveden vlastní příklad z oblasti optimálního složení finančního portfolia, který je formulován jako úloha batohu a řešen Balasovou metodou.
|
|
|
Testing software for mixed integer programming
Kmetonyová, Daniela ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Kalčevová, Jana (oponent)
Táto diplomová práca porovnáva tri vybrané optimalizačné softvéry z hľadiska rýchlosti výpočtu a presnosti riešenia úloh zmiešaného celočíselného programovania a užívateľskej prístupnosti ovládania softvéru. Ďalej obsahuje popis fungovania a použité postupy pri výpočte jednotlivých testovaných softvérov, a to hlavne s dôrazom na riešenie zmiešaných celočíselných úloh. Testované boli softvéry ? CPLEX 10.1, Xpress 18.00 a MOSEK 5.0. Na testovanie boli použité úlohy z knižnice MIPLIB 2003.
|
|
|
Systém pro řešení úloh celočíselného programování v prostředí MS Excel
Škarvan, Martin ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Fábry, Jan (oponent)
Diplomová práce se zabývá nejznámějšími úlohami celočíselného programování a typickými úlohami z teorie grafů. Zahrnuje formulace matematických modelů, pojednává o metodách řešení těchto úloh a uvádí přehled v současné době nejpoužívanějšího software určeného k jejich optimalizaci. Těžiště práce spočívá v aplikaci vytvořené v prostředí MS Excel a napojené na optimalizační prostředí systému MPL for Windows. Tento celek umožňuje řešit typové celočíselné úlohy a představuje praktickou ukázku způsobu vnoření matematických modelů do vlastních aplikací.
|
host ::
RSS.