|
|
Periodické relace S. Bochnera
Oliva, Filip ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent)
Bochnerovy periodické relace popisují chování Fourierovy transformace na izotypic- kých komponentách akce speciální ortogonální Lieovy grupy SOm na Schwartzovském prostoru. Fourierovu transformaci si můžeme vyjádřit jako vhodný element dvojnásob- ného nakrytí ˜︃SL2 speciální Lieovy grupy SL2. To vše je možné díky větě o dualitě R. Howea, která nám popisuje, jak se rozkládá Schwartzovský prostor na ˜︃SL2 × SOm- invariantní izotypické komponenty. 1
|
|
|
Howe duality and invariant differential equations
Beďatš, Daniel ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
Separácia premenných pre polynómy so skalárnymi koeficientmi v k premenných di- menzie n vyžaduje, aby sa každý taký polynóm rozložil na kombináciu invariantných a harmonických polynómov. Je známe, že sepáracia premenných je jednoznačná v po- lostabilnom prípade n ≥ 2k − 1. V tejto práci skúmame problém v nestabilnom prípade n < 2k − 1. Systematicky popíšeme nejednoznačnosti separácie premenných pre hodnoty n = 2k −2 a n = 2k −3 pomocou zovšeobecnených Verma modulov. Ukážeme, že podmi- enka n ≥ 2k − 1 je nielen postačujúca, ale aj nutná pre jednoznačnosť separácie premen- ných. Problém ilustrujeme na viacerých detailne rozpracovaných nízko-dimenzionálnych príkladoch. Ako teoretický predpoklad k tematike odprezentujeme zhrnutie teórie klasic- kých Howeových duálnych párov a klasifikáciu ireducibilných reprezentácii komplexnej ortogonálnej grupy. 1
|
|
| |
|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Symmetries of the CR sub-Laplacian
Vlasáková, Zuzana ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Slovák, Jan (oponent) ; Šilhan, Josef (oponent)
Název: Symetrie CR sub-Laplaca Autor: Zuzana Vlasáková Katedra: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí: Prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. Autorova emailova adresa: zuzana.kasarova@email.cz Vedoucího emailova adresa:soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Cílem této práce je charakterizovat vektorový prostor symetrií CR sub-Laplaca. Za tím účelem zadefinujeme CR strukturu na jedné kon- krétní podvarietě Cn+1 (ve skutečnosti velké buňce v CR sféře) a napíšeme konkrétně, jak na ní vypadá CR sub-Laplace. Zadefinujeme obecně symetrie sub-Laplaca a použitím ambientní konstrukce je všechny zkonstruujeme. Klíčová slova: CR geometrie, CR sub-Laplace, symetrie diferenciálního operátoru. 1
|
|
|
The generalized Dolbeault complexes in Clifford analysis
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent) ; Slovák, Jan (oponent)
Hlavním tématem této disertační práce jsou konkrétní posloup- nosti invariantních diferenciálních operátorů prvního a druhého řádu, ktere žijí na plochém modelu jednoho typu parabolické geometrie. V práci je ukazáno, že tyto posloupnosti tvoří resolventu jádra prvního operátoru a že přirozeným způsobem indukují resolventy přeurčených systemů parcialních diferenciálních rovnic prvního řadu s konstantními koefiecienty. Tyto systémy jsou v literatuře známy jako k-Diracovy operátory. Takto dostáváme ucelený popis resolvent těchto systémů. V práci je navíc uveden vzorec pro operátory druhého řádu z těchto resolvent. 1
|
host ::
RSS.