|
|
Mathematical Analysis of Selected Problems for Complex Fluids
Los, Tomáš ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kreml, Ondřej (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro vybrané nedávno vyvinuté modely mechaniky kontinua vhodné pro popis mechanického chování materiálů s komplexní vnitřní strukturou. V první části práce se soustředíme na modely Binghamova typu pro granulované materiály s aktivačním parametrem (klíčová hodnota pro velikost napětí) závislým na tlaku uvnitř dané směsi. Naší motivací je nedávný výzkum týkající se materiálů popsaných implícitními konstitutivními vztahy a také zajímavý článek [Chupin, Mathé, 2016], kde je existence slabých řešení dané úlohy ukázána jen ve dvou prostorových dimenzích. Zde uvažujeme mírně odlišný model (oproti článku [Chupin, Mathé, 2016]), který jsme schopni odvodit ze základních bilančních rovnic teorie směsí a rozšiřujeme exis- tenční výsledek do třech prostorových dimenzí. Ve druhé části práce se zabýváme rychle se rozvíjející oblastí viskoelastických materiálů. Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro viskoelastické modely rychlostního typu vyšších řádů, jenž představují nejjednodušší modely vhodné pro popis mechanického chování viskoelastic- kých materiálů s komplexní vnitřní strukturou. Nevíme o žádných výsledcích týkajících se existenční teorie pro dlouhé časy a velká data úloh pro tyto modely. Motivováni článkem [Masmoudi, 2011], kde je...
|
|
|
Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity
Sláčík, Stanislav ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent)
Mnoho technologicky důležitých nestlačitelných tekutin vykazuje silnou závislost viskozity na tlaku; k měření je často užíván viskometr s padajícím válcem, přičemž viskozita je určena nepřímo z doby pádu závaží o danou vzdálenost. Užívaný vztah mezi rychlostí pádu válce a viskozitou kapaliny je však odvozen za předpokladu konstantní vazkosti. Cílem této práce je provést numerickou simulaci viskometrického experimentu s předpokladem explicitní závislosti viskozity na tlaku a realistickými materiálovými parametry a kvantifikovat odchylky v pohybu tělesa oproti běžně užívanému Navierově- Stokesově modelu. Navržená výpočetní metoda pro řešení problému s nelineárním konstitutivním vztahem a volným pohybem tělesa (tj. v~časově závislé oblasti) je ověřena na jednoduchých problémech s analytickým řešením. Odvozený semianalytický vztah pro Navierovu-Stokesovu tekutinu je porovnáván s výsledky numerických simulací; pozornost je věnována rovněž vlivu geometrie viskometru na platnost předpokladů v teoretickém odvození. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations
Pustějovská, Petra ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent) ; Jäger, Willi (oponent) ; Maršík, František (oponent)
iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále...
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
Bathory, Michal ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Bez omezení na velikost dat je dokázána existence globálního slabého řešení systému parciálních diferenciálních rovnic popisující neustálené proudění homogenní nestlačitelné viskoelastické tekutiny rychlostního typu. Parametry modelu jsou považovány za spojité funkce teploty a navíc pro modul pružnosti předpokládáme, že jeho závislost je lineární. Je ověřeno, že uvažovaný model splňuje fundamentální zákony termodynamiky. Klíčový krok existenčního důkazu je odvození bilance entropie ve tvaru nerovnosti. Z této nerovnosti je možné odvodit základní a priorní odhady a také to, že teplota i determinant tenzoru elas- tické deformace jsou striktně pozitivní veličiny. Druhá část práce je věnována existenční analýze podobného modelu v izotermálním případě. K dosažení existence řešení jsou zde aplikovány odlišné metody než v případě ne-isothermálním. 1
|
|
|
Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
Bathory, Michal ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Bez omezení na velikost dat je dokázána existence globálního slabého řešení systému parciálních diferenciálních rovnic popisující neustálené proudění homogenní nestlačitelné viskoelastické tekutiny rychlostního typu. Parametry modelu jsou považovány za spojité funkce teploty a navíc pro modul pružnosti předpokládáme, že jeho závislost je lineární. Je ověřeno, že uvažovaný model splňuje fundamentální zákony termodynamiky. Klíčový krok existenčního důkazu je odvození bilance entropie ve tvaru nerovnosti. Z této nerovnosti je možné odvodit základní a priorní odhady a také to, že teplota i determinant tenzoru elas- tické deformace jsou striktně pozitivní veličiny. Druhá část práce je věnována existenční analýze podobného modelu v izotermálním případě. K dosažení existence řešení jsou zde aplikovány odlišné metody než v případě ne-isothermálním. 1
|
|
|
Mathematical analysis of models arising in continuum mechanics with implicitly given rheology and boundary conditions
Maringová, Erika ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Gwiazda, Piotr (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V práci se zabýváme zobecněnými Navierovými-Stokesovými a Navierovými- Stokesovými-Fourierovými problémy proudění homogenních nestlačitelných tekutin. V první části práce představujeme zcela nový typ okrajové pod- mínky pro tensor napětí, která obsahuje časovou derivaci rychlosti a dokáže tak popsat dynamickou odezvu tekutiny na hranici. Druhá část práce ob- sahuje již publikovaný článek, který vznikl ve spolupráci s J. Žabenským a který se zabývá kompletním termodynamickým systémem, který je pop- sán zobecněnými Navierovými-Stokesovými-Fourierovými rovnicemi. V obou částech jsou konstitutivní vztahy formulovány implicitně pomocí maximál- ních monotónních graf u. Hlavní výsledek práce je existenční analýza pro výše uvedené problémy.
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity
Sláčík, Stanislav ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent)
Mnoho technologicky důležitých nestlačitelných tekutin vykazuje silnou závislost viskozity na tlaku; k měření je často užíván viskometr s padajícím válcem, přičemž viskozita je určena nepřímo z doby pádu závaží o danou vzdálenost. Užívaný vztah mezi rychlostí pádu válce a viskozitou kapaliny je však odvozen za předpokladu konstantní vazkosti. Cílem této práce je provést numerickou simulaci viskometrického experimentu s předpokladem explicitní závislosti viskozity na tlaku a realistickými materiálovými parametry a kvantifikovat odchylky v pohybu tělesa oproti běžně užívanému Navierově- Stokesově modelu. Navržená výpočetní metoda pro řešení problému s nelineárním konstitutivním vztahem a volným pohybem tělesa (tj. v~časově závislé oblasti) je ověřena na jednoduchých problémech s analytickým řešením. Odvozený semianalytický vztah pro Navierovu-Stokesovu tekutinu je porovnáván s výsledky numerických simulací; pozornost je věnována rovněž vlivu geometrie viskometru na platnost předpokladů v teoretickém odvození. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations
Pustějovská, Petra ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent) ; Jäger, Willi (oponent) ; Maršík, František (oponent)
iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále...
|
host ::
RSS.