|
| |
|
|
Test Rabina-Millera a volba báze
Franců, Martin ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Čunát, Vladimír (oponent)
Práce se zabývá různými způsoby volby báze v Rabinově-Millerově testu. V teoretické části je učiněn krátký přehled prvočíselných testů podobných Rabinovu-Millerovu testu a je dokázáno několik tvrzení o struktuře množiny sil- ných lhářů v multiplikativní grupě. Vybrané netradiční volby báze jsou otestovány na množině lichých složených čísel od 100 do 200 000 000 a výsledky jsou porov- nány s výsledky při obvyklé volbě báze. Je vyslovena domněnka o vylepšení testu prostřednictvím používání bází určitého tvaru vzhledem k testovanému číslu. Sou- částí práce je také program, který implementuje posuzované způsoby volby báze. Tento program umožňuje uživateli pohodlné srovnávání výsledků testů s různými způsoby volby báze. V druhé části práce je dokumentace programu. 1 Seznam tabulek 2.1 Výsledky testů s různými volbami báze na testovací množině. . . . 19 2.2 Výsledky testů s různými volbami báze na spsp(2,3,5) < 101 2 z článku [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Typy zpráv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1 Třídy hledačů bází. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Názvy a funkce reportérů. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Seznam obrázků 2.1 Hustota lhářů v závislosti na poměru lháře ku testovanému...
|
|
|
Approximation of a non-increasing rearrangement of a function
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Nerostoucí přerovnání měřitelné realné funkce definované na měřitelném prostoru má obrovský význam v takových disciplínách jako je teorie prostorů funckcí nebo teorie interpolací (mezi prostory funkcí) a jejich aplikace v parcialních diferencialních rovnicích. Ačkoliv má merostoucí přerovnání dobré a široce uplatnitelné vlastnosti jako zobrazení, je bohužel témeř nemožné vypočítat nerostoucí přerovnání konkrétní funkce přesně. Z tohoto důvodu jsou numerické algoritmy pro aproximaci žádoucí. V této práci se budeme zabývat takovou metodou postavenou na interpolaci pomocí lineárních splinů. V první polovině této práce bude tato metoda popsána, zatímco odhady chyb budou předmětem druhé části.
|
|
|
Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Cianchi, Andrea (oponent) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této disertační práci studujeme vnoření prostorů funkcí definovaných na Carnotových-Carathéodoryových prostorech. Hlavními výsledky práce jsou pod- mínky pro sobolevovské vnoření vyššího řádu mezi prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Ve speciálním případě, kdy je v pozadí ležící prostor s mírou takzvanou X-PS doménou v Heisenbergově grupě, dostáváme úplnou charakterizaci Sobolevova vnoření. Další sada hlavních výsledků se týká kompaktnosti zmíněných vnoření (v těchto případech získáváme postačující podmínky). Z obecných výsledků vyvozujeme specifická vnoření pro důležité konkrétní případy prostorů funkcí. V závěrečné části práce uvádíme nový al- goritmus pro aproximaci nejmenší konkávní majoranty funkce definované na intervalu s odhadem chyby této aproximace. 1
|
|
|
Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Cianchi, Andrea (oponent) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této disertační práci studujeme vnoření prostorů funkcí definovaných na Carnotových-Carathéodoryových prostorech. Hlavními výsledky práce jsou pod- mínky pro sobolevovské vnoření vyššího řádu mezi prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Ve speciálním případě, kdy je v pozadí ležící prostor s mírou takzvanou X-PS doménou v Heisenbergově grupě, dostáváme úplnou charakterizaci Sobolevova vnoření. Další sada hlavních výsledků se týká kompaktnosti zmíněných vnoření (v těchto případech získáváme postačující podmínky). Z obecných výsledků vyvozujeme specifická vnoření pro důležité konkrétní případy prostorů funkcí. V závěrečné části práce uvádíme nový al- goritmus pro aproximaci nejmenší konkávní majoranty funkce definované na intervalu s odhadem chyby této aproximace. 1
|
|
|
Test Rabina-Millera a volba báze
Franců, Martin ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Čunát, Vladimír (oponent)
Práce se zabývá různými způsoby volby báze v Rabinově-Millerově testu. V teoretické části je učiněn krátký přehled prvočíselných testů podobných Rabinovu-Millerovu testu a je dokázáno několik tvrzení o struktuře množiny sil- ných lhářů v multiplikativní grupě. Vybrané netradiční volby báze jsou otestovány na množině lichých složených čísel od 100 do 200 000 000 a výsledky jsou porov- nány s výsledky při obvyklé volbě báze. Je vyslovena domněnka o vylepšení testu prostřednictvím používání bází určitého tvaru vzhledem k testovanému číslu. Sou- částí práce je také program, který implementuje posuzované způsoby volby báze. Tento program umožňuje uživateli pohodlné srovnávání výsledků testů s různými způsoby volby báze. V druhé části práce je dokumentace programu. 1 Seznam tabulek 2.1 Výsledky testů s různými volbami báze na testovací množině. . . . 19 2.2 Výsledky testů s různými volbami báze na spsp(2,3,5) < 101 2 z článku [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Typy zpráv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1 Třídy hledačů bází. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Názvy a funkce reportérů. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Seznam obrázků 2.1 Hustota lhářů v závislosti na poměru lháře ku testovanému...
|
|
|
Approximation of a non-increasing rearrangement of a function
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Nerostoucí přerovnání měřitelné realné funkce definované na měřitelném prostoru má obrovský význam v takových disciplínách jako je teorie prostorů funckcí nebo teorie interpolací (mezi prostory funkcí) a jejich aplikace v parcialních diferencialních rovnicích. Ačkoliv má merostoucí přerovnání dobré a široce uplatnitelné vlastnosti jako zobrazení, je bohužel témeř nemožné vypočítat nerostoucí přerovnání konkrétní funkce přesně. Z tohoto důvodu jsou numerické algoritmy pro aproximaci žádoucí. V této práci se budeme zabývat takovou metodou postavenou na interpolaci pomocí lineárních splinů. V první polovině této práce bude tato metoda popsána, zatímco odhady chyb budou předmětem druhé části.
|
|
| |
host ::
RSS.