|
| |
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
|
|
Stochastic evolution equations with multiplicative fractional noise
Šnupárková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické evoluční rovnice s multiplikativním frakcionálním šumem Autor: Jana Šnupárková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. e-mail vedoucího: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Frakcionální gaussovský šum je formální derivací frakcionálního Brownova po- hybu s Hurstovým parametrem H ∈(0, 1). Je nalezen explicitní tvar pro řešení stochastických diferenciálních rovnic s multiplikativním frakcionálním gaus- sovským šumem v separabilním Hilbertově prostoru. Jest studováno asympto- tické chování řešení na dlouhých časových intervalech. Dále jsou zkoumány rovnice s nelineární perturbací driftu v případě H > 1/2. Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb, stochastické diferenciální rovnice v Hilber- tově prostoru, explicitní tvar pro řešení
|
|
|
Stochastic evolution equations with multiplicative fractional noise
Šnupárková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické evoluční rovnice s multiplikativním frakcionálním šumem Autor: Jana Šnupárková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. e-mail vedoucího: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Frakcionální gaussovský šum je formální derivací frakcionálního Brownova po- hybu s Hurstovým parametrem H ∈(0, 1). Je nalezen explicitní tvar pro řešení stochastických diferenciálních rovnic s multiplikativním frakcionálním gaus- sovským šumem v separabilním Hilbertově prostoru. Jest studováno asympto- tické chování řešení na dlouhých časových intervalech. Dále jsou zkoumány rovnice s nelineární perturbací driftu v případě H > 1/2. Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb, stochastické diferenciální rovnice v Hilber- tově prostoru, explicitní tvar pro řešení
|
|
|
Frakcionální geometrický Brownův pohyb
Pacák, Daniel ; Šnupárková, Jana (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Tématem práce je studium geometrického frakcionálního Brownova pohybu. K tomuto účelu je v prvních částech textu shrnuta potřebná teorie. Text nejprve připomíná základy náhodných procesu. Poté je studován frakcionální Brownův pohyb. V další části je ukázána konstrukce Itôova stochastického integrálu podle Brownova pohybu se zaměřením na Itôovo lemma. Itôovo lemma je dále použito na odvození tvaru geometrického Brownova pohybu. V poslední části je před- staven geometrický frakcionální Brownův pohyb a je studováno jeho limitní chování. Limitní chování je předvedeno na simulacích. 1
|
|
|
Girsanovova věta
Navrátil, Robert ; Šnupárková, Jana (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Girsanovova věta Bakalářská práce - Robert Navrátil Abstrakt Moderní teorie pravděpodobnosti a finanční matematika vyžadují pro matema- tické modelování vybudování teorie stochastické analýzy. Mezi základní kameny stochastické analýzy patří Wienerův proces (Brownův pohyb) a integrál stochas- tického procesu vzhledem k jinému stochastickému procesu. Tato práce se zabývá vybudováním teorie nutné ke konstrukci stochastického integrálu, jeho konstrukcí, Girsanovovou větou a jejími aplikacemi. Girsanovova věta převádí, pomocí změny k ekvivalentní pravděpodobnostní míře, Wienerův proces s driftem na Wienerův proces bez driftu. Pomocí Girsanovovy věty je přechodem k risk neutrální míře odvozen Black-Scholesův vzorec, který odhaduje cenu evropských call opcí s pod- kladovým aktivem akcií, jejichž tržní cena je modelována geometrickým Browno- vým pohybem. Následně je na reálném případě demonstrováno, jak model v praxi funguje a jakých výsledků dosahuje. 1
|
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
|
|
Stochastic evolution equations with multiplicative fractional noise
Šnupárková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Seidler, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické evoluční rovnice s multiplikativním frakcionálním šumem Autor: Jana Šnupárková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. e-mail vedoucího: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Frakcionální gaussovský šum je formální derivací frakcionálního Brownova po- hybu s Hurstovým parametrem H ∈(0, 1). Je nalezen explicitní tvar pro řešení stochastických diferenciálních rovnic s multiplikativním frakcionálním gaus- sovským šumem v separabilním Hilbertově prostoru. Jest studováno asympto- tické chování řešení na dlouhých časových intervalech. Dále jsou zkoumány rovnice s nelineární perturbací driftu v případě H > 1/2. Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb, stochastické diferenciální rovnice v Hilber- tově prostoru, explicitní tvar pro řešení
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.