|
|
Inequalities for discrete and continuous supremum operators
Oľhava, Rastislav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Cianchi, Andrea (oponent) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
Nerovnosti pro diskrétní a spojité supremální operátory Rastislav O©hava V této práci studujeme spojité a diskrétní supremální operátory. V první části vyšetřujeme obecné vlastnosti operátor· Hardyova typu obsahujících supre- mum. Omezenost supremálních operátor· je dále využita pro charakterizaci interpolačních prostor· mezi dvěma Marcinkiewiczovými prostory. Ve druhé části uvádíme ekvivalentní podmínky pro omezenost supremálních operátor·, kde vzorovým prostorem je jeden z klasických Lorentzových prostor· Λp w1 nebo Γp w1 a cílovým prostorem Λq w2 nebo Γq w2 . V případě p ≤ q postupujeme pomocí techniky vložení vhodného prostoru, čímž obdržíme spojité podmínky. V pří- padě p > q uvádíme pouze částečné výsledky v podobě diskrétních podmínek získaných použitím diskretizační metody. Ve třetí části se zabýváme váhovou nerovností pro iterovaný diskrét ní operátor Hardyova typu. Obdržíme jeho cha- rakterizaci, která nám umožňuje převést problémový případ, když je vzorovým prostorem vážené ℓp s p ∈ (0, 1), na případ p = 1. To nám umožní nalézt spoji- tou analogii zkoumané diskrétní nerovnosti. Práce se skládá z publikovaných i nepublikovaných autorových výsledk· spolu s materiálem, který se objevuje v literatuře.
|
|
|
Inequalities for discrete and continuous supremum operators
Oľhava, Rastislav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
Nerovnosti pro diskrétní a spojité supremální operátory Rastislav O©hava V této práci studujeme spojité a diskrétní supremální operátory. V první části vyšetřujeme obecné vlastnosti operátor· Hardyova typu obsahujících supre- mum. Omezenost supremálních operátor· je dále využita pro charakterizaci interpolačních prostor· mezi dvěma Marcinkiewiczovými prostory. Ve druhé části uvádíme ekvivalentní podmínky pro omezenost supremálních operátor·, kde vzorovým prostorem je jeden z klasických Lorentzových prostor· Λp w1 nebo Γp w1 a cílovým prostorem Λq w2 nebo Γq w2 . V případě p ≤ q postupujeme pomocí techniky vložení vhodného prostoru, čímž obdržíme spojité podmínky. V pří- padě p > q uvádíme pouze částečné výsledky v podobě diskrétních podmínek získaných použitím diskretizační metody. Ve třetí části se zabýváme váhovou nerovností pro iterovaný diskrét ní operátor Hardyova typu. Obdržíme jeho cha- rakterizaci, která nám umožňuje převést problémový případ, když je vzorovým prostorem vážené ℓp s p ∈ (0, 1), na případ p = 1. To nám umožní nalézt spoji- tou analogii zkoumané diskrétní nerovnosti. Práce se skládá z publikovaných i nepublikovaných autorových výsledk· spolu s materiálem, který se objevuje v literatuře.
|
host ::
RSS.