National Repository of Grey Literature 6 records found  Search took 0.01 seconds. 
Accelerated Sparse Matrix Operations in Nonlinear Least Squares Solvers
Polok, Lukáš ; Hartley, Richard (referee) ; Sojka, Eduard (referee) ; Smrž, Pavel (advisor)
Tato práce se zaměřuje na datové struktury pro reprezentaci řídkých blokových matic a s nimi spojených výpočetních algoritmů, jež jsem navrhl. Řídké blokové matice se vyskytují při řešení mnoha dílčích problémů jako například při řešení metody nejmenších čtverců. Nelineární metoda nejmenších čtverců (NLS) je často aplikována v robotice pro řešení problému lokalizace robota (SLAM) nebo v příbuzných úlohách 3D rekonstrukce v počítačovém vidění (BA), (SfM). Problémy konečných elementů (FEM) a parciálních diferenciálních rovnic (PDE) v oboru fyzikálních simulací můžou také mít blokovou strukturu. Většina existujících implementací řídké lineární algebry používají řídké matice s granularitou jednotlivých elementů a jen několik málo podporuje řídké blokové matice. To může být způsobeno složitostí blokových formátů, jež snižuje rychlost výpočtů, pokud bloky nejsou dost velké. Některé ze specializovaných NLS optimalizátorů v robotice a počítačovém vidění používají blokové matice jako interní reprezentaci, aby snížily cenu sestavování řídkých matic, ale nakonec tuto reprezentaci převedou na elementovou řídkou matici pro implementaci k řešení systémů rovnic. Existující implementace pro řídké blokové matice se většinou soustředí na jedinou operaci, často násobení matice vektorem. Řešení navržené v této disertaci pokrývá širší spektrum funkcí: implementovány jsou funkce pro efektivní sestavení řídké blokové matice, násobení matice vektorem nebo jinou maticí a nechybí ani řešení trojúhelníkových systémů nebo Choleského faktorizace. Tyto funkce mohou být snadno použity ke řešení systémů lineárních rovnic pomocí analytických nebo iterativních metod nebo k výpočtu vlastních čísel. Jsou zde popsány rychlé algoritmy pro hlavní procesor (CPU) i pro grafické akcelerátory (GPU). Navrhované algoritmy jsou integrovány v knihovně SLAM++ , jež řeší problém nelineárních nejmenších čtverců se zaměřením na problémy v robotice a počítačovém vidění. Je provedeno vyhodnocení na standardních datasetech kde navrhované metody dosahují výrazně lepších výsledků než dosavadní metody popsané v literatuře -- a to bez kompromisů v přesnosti či obecnosti řešení.
Hybrid Methods for Nonlinear Least Squares Problems
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
This contribution contains a description and analysis of effective methods for minimization of the nonlinear least squares function F(x) = (1=2)fT (x)f(x), where x ∈ Rn and f ∈ Rm, together with extensive computational tests and comparisons of the introduced methods. All hybrid methods are described in detail and their global convergence is proved in a unified way. Some proofs concerning trust region methods, which are difficult to find in the literature, are also added. In particular, the report contains an analysis of a new simple hybrid method with Jacobian corrections (Section 8) and an investigation of the simple hybrid method for sparse least squares problems proposed previously in [33] (Section 14).
Fulltext: Download fulltextPDF
A Hybrid Method for Nonlinear Least Squares that Uses Quasi-Newton Updates Applied to an Approximation of the Jacobian Matrix
Lukšan, Ladislav ; Vlček, Jan
In this contribution, we propose a new hybrid method for minimization of nonlinear least squares. This method is based on quasi-Newton updates, applied to an approximation A of the Jacobian matrix J, such that AT f = JT f. This property allows us to solve a linear least squares problem, minimizing ∥Ad+f∥ instead of solving the normal equation ATAd+JT f = 0, where d ∈ Rn is the required direction vector. Computational experiments confirm the efficiency of the new method.

Interested in being notified about new results for this query?
Subscribe to the RSS feed.