|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (referee) ; Martišek, Dalibor (referee) ; Rajmic, Pavel (referee) ; Veselý, Vítězslav (advisor)
Chen, Donoho a Saunders (1998) studují problematiku hledání řídké reprezentace vektorů (signálů) s použitím speciálních přeurčených systémů vektorů vyplňujících prostor signálu. Takovéto systémy (někdy jsou také nazývány frejmy) jsou typicky vytvořeny buď rozšířením existující báze, nebo sloučením různých bazí. Narozdíl od vektorů, které tvoří konečně rozměrné prostory, může být problém formulován i obecněji v rámci nekonečně rozměrných separabilních Hilbertových prostorů (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Tento funkcionální přístup nám umožňuje nacházet v těchto prostorech přesnější reprezentace objektů, které, na rozdíl od vektorů, nejsou diskrétní. V této disertační práci se zabývám hledáním řídkých representací v přeurčených modelech časových řad náhodných veličin s konečnými druhými momenty. Numerická studie zachycuje výhody a omezení tohoto přístupu aplikovaného na zobecněné lineární modely a na vícerozměrné ARMA modely. Analýzou mnoha numerických simulací i modelů reálných procesů můžeme říci, že tyto metody spolehlivě identifikují parametry blízké nule, a tak nám umožňují redukovat původně špatně podmíněný přeparametrizovaný model. Tímto významně redukují počet odhadovaných parametrů. V konečném důsledku se tak nemusíme starat o řády modelů, jejichž zjišťování je většinou předběžným krokem standardních technik. Pro kratší časové řady (100 a méně vzorků) řídké odhady dávají lepší predikce v porovnání s těmi, které jsou založené na standardních metodách (např. maximální věrohodnosti v MATLABu - MATLAB System Identification Toolbox (IDENT)). Pro delší časové řady (500 a více) obě techniky dávají v podstatě stejně přesné predikce. Na druhou stranu řešení těchto problémů je náročnější, a to i časově, nicméně výpočetní doba je stále přijatelná.
|
|
|
Audio inpainting algorithms
Kolbábková, Anežka ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
Tato práce se zabývá doplňováním chybějících dat do audio signálů a algoritmy řešícími problém založenými na řídké reprezentaci audio signálu. Práce se zaměřuje na některé algoritmy, které řeší doplňování chybějících dat do audio signálů pomocí řídké reprezentace signálů. Součástí práce je také návrh algoritmu, který používá řídkou reprezentaci signálu a také nízkou hodnost signálu ve spektrogramu audio signálu. Dále práce uvádí implementaci tohoto algoritmu v programu Matlab a jeho vyhodnocení.
|
|
|
Compressed sensing in magnetic resonance perfusion imaging.
Mangová, Marie ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
Magnetic resonance perfusion imaging is a today's very promising method for medicine diagnosis. This thesis deals with a sparse representation of signals, low-rank matrix recovery and compressed sensing, which allows overcoming present physical limitations of magnetic resonance perfusion imaging. Several models for reconstruction of measured perfusion data is introduced and numerical methods for their software implementation, which is an important part of the thesis, is mentioned. Proposed models are verified on simulated and real perfusion data from magnetic resonance.
|
|
|
Restoration of degraded audiosignals using sparse representations
Mokrý, Ondřej ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
This bachelor thesis is focused on the problem of inpainting a segment of missing samples in an audiosignal. The signal is represented as sparse vector using discrete Gabor transform. The problem of inpainting missing samples while preserving the sparsity of the representation is formulated as an optimisation task, which is then solved using Douglas-Rachford algorithm. In contrast with the state-of-the-art approaches, the algorithm is extended by proposing method for compensating the energy decrease which occurs in the restored signal.
|
|
| |
|
|
Applications of sparse data representations
Navrátilová, Barbora ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
The goal of this thesis is to demonstrate practical application of sparse data representation in the processing of sparse signals. For solving several example problems - denoising, dequantization, and sparse signal decomposition - convex optimization was used. The solutions were implemented in the Matlab environment. For each of the problems, there are two solutions - one for one-dimensional, and one for two-dimensional signal.
|
|
|
Audio inpainting algorithms
Bartlová, Hana ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
This thesis deals with audio inpainting problem. Firstly, basic concepts are summarized. Then, sparse representation of signals is introduced along with several algorithms. In the main part dedicated to the audio inpainting, the problem is defined and actual methods are presented and compared. The newest approach using the harmonic strucure of sound signals is then introduced, followed by several experiments and evaluation. Lastly, an algorithm ensuring the maximal computational efficiency is derived.
|
|
|
Compressive sampling for effective target tracking in a sensor network
Klimeš, Ondřej ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
The master's thesis deals with target tracking. For this a decentralized sensor network using distributed particle filter with likelihood consensus is used. This consensus is based on a sparse representation of local likelihood function in a suitable chosen dictionary. In this thesis two dictionaries are compared: the widely used Fourier dictionary and our proposed B-splines. At the same time, thanks to the sparsity of distributed data, it is possible to implement compressed sensing method. The results are compared in terms of tracking error and communication costs. The thesis also contains scripts and functions in MATLAB.
|
|
|
Optimization of data representation for target tracking using sensor network
Cabalová, Klára ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
The aim of this bachelor thesis is to find optimal data representation for target tracking using sensor network. There is described a model of decentralized sensor network and also the application of so called dictionary to represent the measured data. Also, there is theoretically introduced the K-SVD algorithm that is used for dictionary learning and there are learnt dictionaries for data representation based on the model signals. These dictionaries are compared with each other.
|
|
|
Restoration of overexposed digital image
Zonygová, Kristýna ; Veselý, Vítězslav (referee) ; Rajmic, Pavel (advisor)
The Bachelor thesis deals with the recovery of overexposed grayscale images based on sparse signal representation. For image conversion to another representation wavelet transform was used. In this representation, the solution of convex optimization which demand on relax signal sparse and restored pixels values was searched for. In this case, the proximal Douglas-Rachford algorithm was applied which uses two proximal operators. The implementation was carried out in numerical computing enviroment MATLAB using the Wavelet Toolbox software. The PSNR (peak signal-to-noise ratio) was utilized to evaluate success rate of proposed method. The method was tested on 5 random images and compared to results of image manipulation software Adobe Photoshop Lightroom CC.
|
guest ::
RSS feed.