|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi.
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi.
|
|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
|
guest ::
