|
|
Garticle engine
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
The main goal of this thesis is creation of a particle engine. Unlike classical implementations of particle engines this one uses a modern coordinate-free language – Projective Geometric Algebra (PGA). PGA allows us to replace points in the engine with rigid bodies. Furthermore usage of geometric algebra could reduce both space complexity and computational complexity. In theoretical part of the thesis is presented PGA, a representation of Euclidean transformations in PGA and formulation of equations of rigid body motion in PGA which are basis of the computational part of the engine.
|
|
|
Rigid body motion from the geometric viewpoint
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
Cílem této práce je odvodit rovnice levo-invariantních Hamiltonovských systémů na Lieových grupách. Naše motivace je následující. Pohyb tuhého tělesa v 3D prostoru lze formulovat jako úlohu optimálního řízení na $\R^3$. Pro takto formulovanou úlohu lze využít Pontryaginův princip maxima (PMP). Nicméně pohyb tuhého tělesa lze také chápat jako úlohu na Lieově grupě SE(3). Tato úloha patří do skupiny tzv. levo-invariantních úloh. Jako další zjednodušení volíme také levo-invariantní Hamiltoniány. Běžný postup při studiu takových úloh je, že formulujeme Lagrangián této úlohy, odvodíme Hamiltonián a následně formulujeme Hamiltonovy rovnice. Náš postup je opačný. Odvodíme Hamiltonovy rovnice pro obecnou Lieovu grupu a obecný levo-invariantní Hamiltonián a následně zkoumáme, jaké typy úloh můžeme popsat volbou konkrétní Lieovy grupy a konkrétního Hamiltoniánu. Teoretické výsledky poté využijeme k vytvoření simulačního skriptu pohybu tuhého a pružného tělesa, který využije konformní geometrickou algebru (CGA) jako své výpočetní jádro. CGA je totiž nesmírně silný nástroj pro popis této problematiky, jelikož využitím CGA lze vyvinout kód, který je nezávislý na dimenzi uvažovaného prostoru bez větší námahy.
|
|
|
Garticle engine
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
The main goal of this thesis is creation of a particle engine. Unlike classical implementations of particle engines this one uses a modern coordinate-free language – Projective Geometric Algebra (PGA). PGA allows us to replace points in the engine with rigid bodies. Furthermore usage of geometric algebra could reduce both space complexity and computational complexity. In theoretical part of the thesis is presented PGA, a representation of Euclidean transformations in PGA and formulation of equations of rigid body motion in PGA which are basis of the computational part of the engine.
|
guest ::
RSS feed.