|
|
Využití teorie hromadné obsluhy při návrhu a optimalizaci paketových sítí
Rýzner, Zdeněk ; Zeman, Václav (oponent) ; Novotný, Vít (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá teorií hromadné obsluhy a jejím využitím při návrhu modelů uzlů v paketové síti. Jsou zde popsány obecné principy pro vytváření modelů systémů hromadné obsluhy a matematické pozadí této problematiky. Dále byl v prostředí MATLAB vytvořen program pro simulaci zpoždění paketů v síti, který implementuje dva druhy popsaných modelů - M/M/1 a M/G/1. Program umožňuje simulovat jednotlivé prvky sítě a získat základní charakteristiky sítě jako je zpoždění či ztrátovost paketů. Byla také navržena laboratorní úloha, ve které se studenti seznámí se základy teorie hromadné obsluhy a vyzkouší si analytický a simulační přístup k řešení systémů hromadné obsluhy.
|
|
|
Modelování tenisového zápasu pomocí Markovského řetězce
Walica, Roman ; Hübnerová, Zuzana (oponent) ; Hrabec, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá aplikací Markovových řetězců v tenisovém odvětví a jejich následnou úpravou na základě formulovaných hypotéz. První část práce popisuje zásady tenisové hry. Ve druhé části se věnujeme pojmům z oblasti statistiky. Tyto pojmy jsou primárně využívány k vytváření a následnému větvení Markovových řetězců. Výsledkem této práce je několik Markovových řetězců pro tenisový game rozdělených dle podání, či příjmu nebo podle druhu povrchu, na kterém se zápas odehrává. Dalšími zmíněnými řetězci jsou pak řetězce pro tiebreak, set a zápas. Na konci práce uvádíme vypočtenou predikci výsledku a doby trvání tenisového zápasu a jeho modelovaných částí.
|
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Rychlost konvergence Markovových řetězců - dolní meze pro mixing
Ditrich, Jakub ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Swart, Jan (oponent)
V práci se zabýváme rychlostí konvergence ireducibilních a aperiodických homogenních markovských řetězců s konečnou diskrétní množinou stavů. Přesněji dolními odhady času potřebného k dostatečnému přiblížení marginálního rozdělení řetězce ke stacionárnímu rozdělení, takzvaným časem mixingu. Ukážeme různé metody odvození odhadů, patřičně je namotivujeme, zformulujeme a dokážeme. Nakonec ukážeme jejich použití na vhodných příkladech. Výsledkem je přehledný soupis tří metod, které se za účelem získání dolní meze dají použít. 1
|
|
|
Posloupnosti úspěchů a náhodnost
Zdeněk, Pavel ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci je uvedena metoda výpočtu rozdělení pěti náhodných veličin spojených s nepřetržitými posloupnostmi úspěchů, které lze pozorovat v posloupnosti nezávislých bernoulliovských pokusů. K tomu je využita technika vnoření náhodné posloupnosti do Markovova řetězce, která je oproti literatuře vylepšena. Pro každou náhodnou veličinu byl zkonstruován Markovův řetězec, byla ověřena definice vnoření a byl uveden postup, jak její rozdělení spočítat. U každé náhodné veličiny je uveden vyřešený příklad. 1
|
|
|
Markovský binomický model
Šuléřová, Natálie ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Tato práce se zabývá Markovským binomickým modelem. Jedná se o zobecnění standardního binomického rozdělení, kde místo součtu nezávislých náhodných ve- ličin uvažujeme součet veličin, které tvoří stacionární Markovův řetězec. Cílem práce je popsat tento model a odvodit jeho vlastnosti jako jsou střední hodnota, rozptyl nebo vytvořující funkce. Část práce je věnována také odhadům neznámých parametrů tohoto modelu pomocí momentové metody a metody maximální vě- rohodnosti. Přesnost odhadů jednotlivých metod je porovnána na simulovanýh datech. Na závěr je představený model aplikován na reálná data o nehodovosti pod vlivem alkoholu.
|
|
|
Systém bonus - malus s více typy škod
Kaplanová, Martina ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá bonus - malus systémy pro automobilová pojištění, která rozlišují typy škod. Součástí práce je zavedení bonus - malus systémů, které škody nerozlišují, a dále jejich rozšíření právě na bonus - malus systémy s více typy škod. Hlavním zaměřením práce jsou výpočty stacionárních rozdělení, tedy rozdělení tříd, na kterém se systém stabilizuje. Dále je provedeno několik simulací průchodu pojištěnců systémem na základě počtu a typu nehod, které způsobili. Nakonec jsou porovnány relativní četnosti tříd, ve kterých pojištěnci skončí na konci simulace, se stacionárním rozdělením daného systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Využití teorie hromadné obsluhy při návrhu a optimalizaci paketových sítí
Rýzner, Zdeněk ; Zeman, Václav (oponent) ; Novotný, Vít (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá teorií hromadné obsluhy a jejím využitím při návrhu modelů uzlů v paketové síti. Jsou zde popsány obecné principy pro vytváření modelů systémů hromadné obsluhy a matematické pozadí této problematiky. Dále byl v prostředí MATLAB vytvořen program pro simulaci zpoždění paketů v síti, který implementuje dva druhy popsaných modelů - M/M/1 a M/G/1. Program umožňuje simulovat jednotlivé prvky sítě a získat základní charakteristiky sítě jako je zpoždění či ztrátovost paketů. Byla také navržena laboratorní úloha, ve které se studenti seznámí se základy teorie hromadné obsluhy a vyzkouší si analytický a simulační přístup k řešení systémů hromadné obsluhy.
|
host ::
RSS.