|
|
Confidence regions in nonlinear regression
Marcinko, Tomáš ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této diplomové práce je komplexní shrnutí vlastností bodového odhadu parametrů normálního nelineárního modelu získaného metodou nelineárních nejmenších čtverců a následný popis možností konstrukce konfidenčních množin, resp. intervalů spolehlivosti pro parametry tohoto modelu. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od lineárního modelu není možné tyto množiny či intervaly jednoduše a jednoznačně sestrojit, musíme se z praktického hlediska uspokojit hlavně s použitím přibližných metod. Součástí práce je i simulační studie, která porovnává odhady pravděpodobností pokrytí skutečné hodnoty parametrů jednotlivými konfidenčními množinami a intervaly spolehlivosti pro různé stupně nelinearity modelu a různé rozsahy výběru. Ukázalo se, že při zanedbatelné vnitřní křivosti modelu se jeví jako nejvhodnější věrohodnostní konfidenční množina.
|
|
|
Analysis of cross-over clinical trials in the presence of baseline measurements
Helebrand, František ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této práce je poskytnout ucelený přehled metod odhadů efektu léčby ve zkříže- ném designu. Práce zkoumá jak přístupy, které k odhadu efektu léčby používají počáteční měření, tak i alternativní metody, které počáteční měření nepoužívají vůbec. Dále navr- huje také nové přístupy k odhadu efektu léčby a zavádí robustní procedury, které zajišťují, že vychýlení odhadů způsobená zbytkovými účinky léčby z předchozího období jsou v při- jatelných mezích. Teoretické vlastnosti metod jsou zkoumány v simulační studii. Dále je provedeno srovnání různých metod v případech, kdy teoretické srovnání není možné. 1
|
|
|
Estimation of latent distribution for ordinal data
Hržič, Viktor ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavným cieľom práce je predstavenie problematiky ordinálnych dát a najmä následne vytvorených odhadov latentného rozdelenia hustoty. Takto získané odhady sú porovná- vané v simulačnej štúdii s inými metódami tvorby odhadov, ktoré sú v praxi používané častejšie. Čitateľ bude oboznámený s metódou maximálnej vierohodnosti, ktorá bola vy- užitá pri tvorbe jednotlivých odhadov. Jedna časť je venovaná aj alternatívnemu prístupu využitím Bernsteinových polynómov. Bolo zistené, že s prihliadnutím na benefity, kto- rými sú bezpochyby jednoduchší zber dát v ordinalizovanej podobe a minimalizácia chýb ktorých sa môže dopustiť respondent, sme dostali veľmi kvalitné a hodnotné výsledky. 1
|
|
|
Klasifikace založená na směsových modelech
Janečková, Lucie ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato práce se zabývá klasifikací založenou na směsových modelech, a to převážně na modelech konečných normálních. Nejprve jsou zavedeny základní definice a vlastnosti konečných směsí. Následně je zde popsána metoda maximální věrohodnosti a její úskalí v kontextu konečných směsí, kterou použáváme pro odhadování neznámých parametrů. Poté je popsán EM algoritmus, který je používán pro získání maximálně věrohodných odhadů a explicitně spočteny vzorce pro jednu iteraci EM algoritmu. V poslední části je ukázáno, jak lze konečné normální směsi využít ke klasifikaci. 1
|
|
|
Dynamic prediction in survival analysis
Mečiarová, Kristína ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Častou motiváciou na budovanie štatistického modelu je predikcia výsledkov. V kon- texte analýzy prežitia je dôležité rozlišovať dva druhy časovo premenlivých prediktorov a starostlivo zvážiť voľbu prežívacieho modelu. Združený model pre longitudinálne a cen- zorované dáta umožňuje, oproti štandardnému Coxovmu modelu, zohľadniť spojitý vývoj longitudinálnej premennej v čase v modeli prežitia. V práci sú uvedené dva typy zdru- žených modelov, združený model so spoločnými náhodnými efektami a združený model s latentnými kategóriami. Pre prvý spomínaný typ modelu je podrobne popísané baye- sovské odhadovanie parametrov a zhrnutá metodika dynamickej predikcie individuálnej pravdepodobnosti prežitia. Teoretické poznatky sú aplikované v ilustračnej analýze dát k primárnej biliárnej cirhóze. Následne je v simulačnej štúdii skúmaný vplyv počtu pa- cientov, počtu longitudinálnych meraní a percenta cenzorovania na kvalitu predikcií a odhady parametrov modelu. 1
|
|
|
Toleranční intervaly
Bedřich, Marek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá tolerančními intervaly, statistickým nástrojem slou- žícím ke kvantifikaci nejistoty predikce. V úvodní části textu jsou krátce připomenuty konfidenční intervaly. Následně se práce zaměřuje na predikční intervaly, které jsou mezi- krokem mezi intervaly konfidenčními a tolerančními. Konkrétně je rozebrán predikční in- terval pro normální rozdělení a neparametrický predikční interval. Hlavní částí práce jsou pak toleranční intervaly - je rozebírána definice, konstrukce parametrických i neparame- trických tolerančních intervalů, konvergence či skutečné pokrytí odvozovaných intervalů. V závěrečné části pak najdeme příklad použití tohoto nástroje v praxi. 1
|
|
|
Model-based Clustering of Multivariate Longitudinal Data of a Mixed Type
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Frühwirth-Schnatter, Sylvia (oponent) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Modelově založené shlukování vícerozměrných longitudinálních dat smíšeného typu Jan Vávra 3. října 2022 Abstrakt Mnoho dnešních studií sbírá data opakovaně na těch samých jedin- cích po předem vymezenou časovou dobu. Takto vzniklá longitudinální data jsou navíc často tvořena číselnými, čítacími, binárními, ordinálními nebo obecně kategoriálními hodnotami. Je zde navrženo několik variant statistických modelů schopných modelovat takováto často velmi korelo- vaná data sdruženě. Metodologie modelově založeného shlukování je zde použita pro odhalení skryté heterogenity v datech tím, že jedince roztřídí do několika skupin specifických vlastností. Generativní model je zde vy- tvořen za bayesovského přístupu a jsou zde vyvinuty MCMC metody pro jeho odhad. Vlastnosti stvořených odhadů jsou podrobeny simulační stu- dii. Vyvinutá metodologie je aplikovaná na problémy z reálného prostředí, např. data z lékařské studie o pacientech trpících primární biliární cho- langitidou (PBC) či ekonomický dataset o tisících českých domácnostech sledovaných od roku 2005 (databáze EU-SILC). 1
|
|
|
Model-based Clustering of Multivariate Longitudinal Data of a Mixed Type
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce)
Modelově založené shlukování vícerozměrných longitudinálních dat smíšeného typu Jan Vávra 3. října 2022 Abstrakt Mnoho dnešních studií sbírá data opakovaně na těch samých jedin- cích po předem vymezenou časovou dobu. Takto vzniklá longitudinální data jsou navíc často tvořena číselnými, čítacími, binárními, ordinálními nebo obecně kategoriálními hodnotami. Je zde navrženo několik variant statistických modelů schopných modelovat takováto často velmi korelo- vaná data sdruženě. Metodologie modelově založeného shlukování je zde použita pro odhalení skryté heterogenity v datech tím, že jedince roztřídí do několika skupin specifických vlastností. Generativní model je zde vy- tvořen za bayesovského přístupu a jsou zde vyvinuty MCMC metody pro jeho odhad. Vlastnosti stvořených odhadů jsou podrobeny simulační stu- dii. Vyvinutá metodologie je aplikovaná na problémy z reálného prostředí, např. data z lékařské studie o pacientech trpících primární biliární cho- langitidou (PBC) či ekonomický dataset o tisících českých domácnostech sledovaných od roku 2005 (databáze EU-SILC). 1
|
|
|
Modeling transition intensities of a non-homogenous Markov chain via the Cox model
Jandl, Vojtěch ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Zabýváme se rozšířením klasických metod analýzy přežití na případ, kdy uvažujeme více stavů, ve kterých se může jedinec nacházet. Modely tohoto typu mají přirozené využití v řadě oblastí, ve kterých klasické metody nepostačují. Nejprve představujeme jednovýběrové metody, zejména rozšíření Nelson-Aalenova a Kaplan-Meierova odhadu. V části o regresních modelech se věnujeme Coxovu modelu proporcionálních rizik a adi- tivnímu modelu Lina a Yinga, u kterého provedeme důkaz asymptotických vlastností odhadu regresních koeficientů. Pro ilustraci praktického využití popsaných metod navrhu- jeme experiment, který umožňuje webové stránce lépe pochopit chování jejích členů. Součástí je rovněž simulační studie, která má za cíl empiricky ověřit asymptotické vlast- nosti modelu. 1
|
|
|
Klasifikace založená na směsových modelech
Janečková, Lucie ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato práce se zabývá klasifikací založenou na směsových modelech, a to převážně na modelech konečných normálních. Nejprve jsou zavedeny základní definice a vlastnosti konečných směsí. Následně je zde popsána metoda maximální věrohodnosti a její úskalí v kontextu konečných směsí, kterou použáváme pro odhadování neznámých parametrů. Poté je popsán EM algoritmus, který je používán pro získání maximálně věrohodných odhadů a explicitně spočteny vzorce pro jednu iteraci EM algoritmu. V poslední části je ukázáno, jak lze konečné normální směsi využít ke klasifikaci. 1
|
host ::
RSS.