|
|
Prosívání ve faktorizačních algoritmech
Staško, Samuel ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Kvadratické a číselné síto jsou dvě tradiční faktorizační metody. Uvádíme zde princip fungování obou těchto algoritmů, přičemž se zaměřujeme především na výpočet asympto- tické složitosti. Největší důraz klademe na rozbor prosívací fáze. Hlavním cílem práce je však popis různých modifikací, odhad jejich časové složitosti a porovnání praktické vyu- žitelnosti se základními verzemi. Kromě několika známých variant prezentujeme vlastní návrhy jak kvadratického, tak číselného síta a podrobně analyzujeme jejich výhody či nevýhody. 1
|
|
|
Prosívání ve faktorizačních algoritmech
Staško, Samuel ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Kvadratické a číselné síto jsou dvě tradiční faktorizační metody. Uvádíme zde princip fungování obou těchto algoritmů, přičemž se zaměřujeme především na výpočet asympto- tické složitosti. Největší důraz klademe na rozbor prosívací fáze. Hlavním cílem práce je však popis různých modifikací, odhad jejich časové složitosti a porovnání praktické využi- telnosti se základními verzemi. Kromě toho prezentujeme vlastní variantu kvadratického síta, která má v některých oblastech oproti ostatním známým návrhům poměrně velké výhody. 1
|
|
|
Kubická a bikvadradická reciprocita
Staško, Samuel ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Krásenský, Jakub (oponent)
Hlavní motivací pro zkoumání kubické a bikvadratické reciprocity je rozhod- nout, zda mají kongruence x3 ≡ a (p) nebo x4 ≡ a (p), kde a ∈ Z, p prvočíslo, nějaké celočíselné řešení. Jádrem této práce je prostřednictvím postupně vybudo- vané teorie v okruzích Eisensteinových a Gaussových celých čísel dokázat zákony kubické a bikvadratické reciprocity. U obou těchto tvrzení se navíc podrobněji podíváme na speciální případy, ve kterých je nelze použít. To nás povede k od- vození tzv. doplňku k zákonu kubické (resp. bikvadratické) reciprocity. Nakonec ukážeme, jak lze tyto výsledky aplikovat na problém řešitelnosti zmíněných kon- gruencí. 1
|
host ::
RSS.