|
|
Ultrafilters and their monads
Hladil, Josef ; Slávik, Alexander (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Zobecňujíce pojem ultrafiltru na ostrukturované množiny, zkonstruujeme monádu ul- trafiltrů v kategoriích částečně uspořádaných množin a konečně obarvitelných grafů. Po- stupujeme obdobně jako u codensity monád, jelikož víme, že codensity monáda inkluze konečných množin mezi všechny množiny je izomorfní monádě ultrafiltrů. Odvodíme ekvi- valentní definici ultrafiltru na objektu, již lze aplikovat i v případě nikoliv konečně obar- vitelných grafů. I pomocí této definice lze sestrojit monádu. Ukážeme, že v případě, kdy dané uspořádání má pouze konečné antiřetězce, lze ultrafiltry na něm zcela popsat pomocí suprem a infim usměrněných podmnožin. Pokusíme se klasifikovat algebry nad monádou ultrafiltrů v kategorii uspořádání. Z našeho výsledku plyne úplná klasifikace algeber se všemi antiřetězci konečnými, jde o uspořádání spolu s jistým typem kompaktní Hausdor- ffovy topologie. 1
|
host ::
RSS.