|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (referee) ; Řehák, Pavel (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
|
|
|
Gravitational signal of Earth's crustal models
Jaroš, Jaroslav ; Šrámek, Ondřej (advisor) ; Martinec, Zdeněk (referee)
Global models of the Earth's crust, such as CRUST1.0, describe the 3-D distribution of seismic speeds and of material density in the crust. They are widely used in the geophysical community as reference models in local and regional seismic studies and are also the basis of current prediction models of geoneutrino flux from Earth's lithosphere. In this study we attempt to validate the seismology-based CRUST1.0 model using GOCE-derived gravity data. We calculate the anomalous gravitational potential and its first and second radial derivatives, induced at altitude of 250 km by the density distribution in the uppermost ~80 km thick shell of the Earth as described by CRUST1.0. We then compare the prediction with the GOCE model datasets inferred from the GOCE mission satallite gravity measurements. We find that the predicted signal is a factor of ~4 stronger than the measurement in terms of its root-mean-square value. The signal overestimation is consistent across the spherical harmonic spectrum and the spectral correlation of prediction vs. measurement is weak. Our findings motivate the need for improvement of CRUST1.0 and similar models by incorporating gravity data in the model inversion.
|
|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (referee) ; Řehák, Pavel (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
|
guest ::
RSS feed.