|
|
Solution of a Weakly Delayed Difference System
Šafařík, Jan
The paper solves a weakly delayed difference systém x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-1) where k = 0;1; : : : , A = (ai j)3 i; j=1, B = (bi j)3i ; j=1 are constant matrices. An explicit solution is given with a discussion on the number of independent initial data.
|
|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
|
Digital Forensics: The Acceleration of Password Cracking
Hranický, Radek ; Hudec,, Ladislav (referee) ; Rowe, Neil (referee) ; Šafařík, Jiří (referee) ; Ryšavý, Ondřej (advisor)
Kryptografické zabezpečení patří v oblasti forenzní analýzy digitálních dat mezi největší výzvy. Hesla představují jednak tradiční způsob autentizace, jednak z nich jsou tvořeny šifrovacích klíče. Zabezpečují tak často různá zařízení, systémy, dokumenty, disky, apod. Jediné heslo tak může tvořit zásadní překážku při zkoumání digitálního obsahu. A pokud vlastník tohoto obsahu heslo odmítne poskytnout, je pro forenzní experty jedinou možností heslo prolomit. Byť je lámání hesel principielně jednoduché, jeho výpočetní náročnost je mnohdy extrémní. Při složitějších úlohách je často nutné zkoušet miliardy různých kandidátních hesel, což může trvat dny či měsíce. A proto je cílem této disertační práce prozkoumat způsoby, jak proces lámání hesel urychlit. Prostudoval jsem metody distribuce úloh mezi více výpočetních uzlů. Při vhodně zvoleném postupu lze dosáhnout vyššího výpočetního výkonu a snížit čas potřebný k řešení úlohy. Pro zodopovězení otázky, jaké postupy jsou "vhodné", jsem analyzoval aspekty, které ovlivňují zrychlení úloh. Můj výzkum ukázal, že efektivita distribuovaného útoku závisí na typu realizovaného útoku, tedy, jak hesla tvoříme, použitých kryptografických algoritmech, technologii a strategii distribuce. Práce proto srovnává existující řešení pro distribované zpracování a představuje možná schémata rozdělení výpočtu. Pro každý typ útoku práce diskutuje použitelné distribuční strategie a vysvětluje, které z nich je vhodné použít a proč. Navržené techniky jsou demonstrovány na prototypu ukázkového řešení - systému Fitcrack, který využívá technologie BOINC a nástroje hashcat jako "lámacího motoru." Přínos navržených řešení je demonstrován na řadě experimentů, které zkoumají zejména čas, výkon a efektivitu distribuovaných útoků. Součástí je také srovnání s distribuovaným systémem Hashtopolis, který také využívá nástroje hashcat. Dalším způsobem, jak dobu výpočtu zkrátit, je snížit počet zkoušených hesel. Výzkumy ukazují, že uživatelé, pokud mohou, často volí taková hesla, která si lze snadno pamatovat a nevědomky tak následují množství společných vzorů. Ty je pak možné popsat matematicky. Matematický model může vycházet například z dat získaných automatickým zpracováním existujících sad hesel z nejrůznějších bezpečnostních úniků. Vytvořený model pak lze použít k přesnějšímu cílení útoků. Počet zkoušených kandidátních hesel tak můžeme zredukovat pouze na ta nejpravděpodobnější. Lámání hesel pomocí pravděpodobnostních bezkontextových gramatik tak představuje chytrou alternativu ke klasickému útoku hrubou silou, či slovníkovým útokům. Práce vysvětluje principy použití gramatik pro tyto účely a přináší řadu zlepšení existujících metod. Součástí je také návrh paralelního a distribuovaného řešení. Práce popisuje techniku, kdy distribuujeme větné formy v podobě částečně rozgenerovaných hesel, což snižuje množství přenášených dat. Díky toho můžeme úlohy řešit efektivněji a v kratším čase. Navržené řešení je demonstrováno prostřednictvím ukázkového nástroje a přiložené experimenty ukazují jeho použitelnost.
|
|
| |
|
|
Digital Forensics: The Acceleration of Password Cracking
Hranický, Radek ; Hudec,, Ladislav (referee) ; Rowe, Neil (referee) ; Šafařík, Jiří (referee) ; Ryšavý, Ondřej (advisor)
Kryptografické zabezpečení patří v oblasti forenzní analýzy digitálních dat mezi největší výzvy. Hesla představují jednak tradiční způsob autentizace, jednak z nich jsou tvořeny šifrovacích klíče. Zabezpečují tak často různá zařízení, systémy, dokumenty, disky, apod. Jediné heslo tak může tvořit zásadní překážku při zkoumání digitálního obsahu. A pokud vlastník tohoto obsahu heslo odmítne poskytnout, je pro forenzní experty jedinou možností heslo prolomit. Byť je lámání hesel principielně jednoduché, jeho výpočetní náročnost je mnohdy extrémní. Při složitějších úlohách je často nutné zkoušet miliardy různých kandidátních hesel, což může trvat dny či měsíce. A proto je cílem této disertační práce prozkoumat způsoby, jak proces lámání hesel urychlit. Prostudoval jsem metody distribuce úloh mezi více výpočetních uzlů. Při vhodně zvoleném postupu lze dosáhnout vyššího výpočetního výkonu a snížit čas potřebný k řešení úlohy. Pro zodopovězení otázky, jaké postupy jsou "vhodné", jsem analyzoval aspekty, které ovlivňují zrychlení úloh. Můj výzkum ukázal, že efektivita distribuovaného útoku závisí na typu realizovaného útoku, tedy, jak hesla tvoříme, použitých kryptografických algoritmech, technologii a strategii distribuce. Práce proto srovnává existující řešení pro distribované zpracování a představuje možná schémata rozdělení výpočtu. Pro každý typ útoku práce diskutuje použitelné distribuční strategie a vysvětluje, které z nich je vhodné použít a proč. Navržené techniky jsou demonstrovány na prototypu ukázkového řešení - systému Fitcrack, který využívá technologie BOINC a nástroje hashcat jako "lámacího motoru." Přínos navržených řešení je demonstrován na řadě experimentů, které zkoumají zejména čas, výkon a efektivitu distribuovaných útoků. Součástí je také srovnání s distribuovaným systémem Hashtopolis, který také využívá nástroje hashcat. Dalším způsobem, jak dobu výpočtu zkrátit, je snížit počet zkoušených hesel. Výzkumy ukazují, že uživatelé, pokud mohou, často volí taková hesla, která si lze snadno pamatovat a nevědomky tak následují množství společných vzorů. Ty je pak možné popsat matematicky. Matematický model může vycházet například z dat získaných automatickým zpracováním existujících sad hesel z nejrůznějších bezpečnostních úniků. Vytvořený model pak lze použít k přesnějšímu cílení útoků. Počet zkoušených kandidátních hesel tak můžeme zredukovat pouze na ta nejpravděpodobnější. Lámání hesel pomocí pravděpodobnostních bezkontextových gramatik tak představuje chytrou alternativu ke klasickému útoku hrubou silou, či slovníkovým útokům. Práce vysvětluje principy použití gramatik pro tyto účely a přináší řadu zlepšení existujících metod. Součástí je také návrh paralelního a distribuovaného řešení. Práce popisuje techniku, kdy distribuujeme větné formy v podobě částečně rozgenerovaných hesel, což snižuje množství přenášených dat. Díky toho můžeme úlohy řešit efektivněji a v kratším čase. Navržené řešení je demonstrováno prostřednictvím ukázkového nástroje a přiložené experimenty ukazují jeho použitelnost.
|
|
|
Weakly Delayed Systems In ℝ3
Šafařík, Jan
The paper is concerned with a linear discrete system with delay x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-m); k = 0,1,…, in R3. It is assumed that the system is weakly delayed. For one of the possible Jordan forms solution of an arbitrary initial problem is given.
|
|
|
Solution of a Weakly Delayed Difference System
Šafařík, Jan
The paper solves a weakly delayed difference systém x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-1) where k = 0;1; : : : , A = (ai j)3 i; j=1, B = (bi j)3i ; j=1 are constant matrices. An explicit solution is given with a discussion on the number of independent initial data.
|
|
| |
|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
|
Weakly delayed planar linear discrete systems and conditional stability
Šafařík, J.
A discrete planar system x(k+1) = Ax(k)+B1x(k−m1)+B2x(k−m2), k ≥ 0 is analysed, where m1, m2 are constant integer delays, 0 < m1 < m2, A,B1,B2 are constant 2 × 2 matrices, A = (aij), Bl = (blij), i, j = 1,2, l = 1,2 and x: {−m2,−m2 +1,...} → R2. We get new results on conditional stability and asymptotic conditional stabilit.
|
guest ::
RSS feed.