Original title: Čtverce v kompozitech číselných těles
Translated title: Squares in composite number fields
Authors: Růžičková, Anna ; Tinková, Magdaléna (advisor) ; Gil Muňoz, Daniel (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2026
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this thesis, we study composite fields L composed of a simplest cubic field and a quadratic field; mainly, we focus on its squares and the relationship with its subfields. In particular, we characterize when an element of a subfield can be a square in the composite field. Furthermore, we study the Pythagoras number, which gives the minimal number of squares required to express every algebraic integer in L representable as a sum of squares. For that, first, we provide lower bounds 5 or 6 using suitable elements from subfields. Second, we show that under some conditions, these estimates can be improved to get 7. We also present an algorithm for finding all totally positive elements of the ring of algebraic integers up to a given trace and check whether they are squares or sums of squares, together with an implementation. V této práci se zabýváme složenými tělesy L, která jsou vytvořena jako kompozitum nejjednoduššího kubického tělesa a kvadratického tělesa; zaměřujeme se především na jejich čtverce a vztahy s jejich podtělesy. Konkrétně charakterizujeme, kdy může být prvek podtělesa čtvercem ve složeném tělese. Dále studujeme Pythagorovo číslo, které udává minimální počet čtverců potřebných k vyjádření každého algebraického celého čísla v L, které lze zapsat jako součet čtverců. Nejprve odvozujeme dolní odhady 5 nebo 6 pomocí vhodných prvků z podtěles. Následně ukazujeme, že za určitých podmínek lze tyto odhady zlepšit na 7. Také prezentujeme algoritmus pro nalezení všech totálně kladných prvků okruhu algebraických celých čísel do dané stopy a ověřujeme, zda jsou čtverci nebo součty čtverců, včetně implementace.
Keywords: squares of algebraic integers|Pythagoras number|composite number field|simplest cubic number field|totally positive elements; čtverce algebraických celých čísel|Pythagorovo číslo|kompozitum číselných těles|nejjednodušší kubické číselné těleso|totálně kladné prvky

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/211784

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-781069


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses