Original title: Přirozené objekty, které jsou složité
Translated title: Natural objects of high complexity
Authors: Sternjakob, David ; Cúth, Marek (advisor) ; Zelený, Miroslav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2026
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této bakalářské práci se zaměřujeme na "složité" množiny borelovské hierarchie tvaru Σ0 n(X)\Π0 n(X) a Π0 n(X)\Σ0 n(X) pro n ∈ N a daný prostor X. Studujeme jejich základní vlastnosti a ukazujeme jejich souvislost s Γ- hard a Γ-úplnými množinami. V práci je dále představen přístup k určování borelovské složitosti, který následně aplikujeme na konkrétní příklady. Tyto příklady zkoumáme v různých polských prostorech, zejména v Cantorově a Baireově prostoru a v prostoru [0, 1]N . In this bachelor's thesis, we focus on sets of "high complexity" in the Borel hierarchy of the form Σ0 n(X) \ Π0 n(X) and Π0 n(X) \ Σ0 n(X) for n ∈ N and a given space X. We study their basic properties and demonstrate their connection to the concepts of Γ-hard and Γ-complete sets. We also present an approach to determining Borel complexity, which we subsequently apply to specific examples. These examples are examined in various Polish spaces, in particular in the Cantor space, the Baire space, and the space [0, 1]N .
Keywords: Borel hierarchy|Wadge reduction; Borelovská hierarchie|Wadgeovská redukce

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/211518

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-781017


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses