Original title: Srovnání iteračních regularizačních metod založených na krátkých rekurencích
Translated title: Comparison of iterative regularization methods based on short recurrences
Authors: Hynek, Antonie ; Hnětynková, Iveta (advisor) ; Pozza, Stefano (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2026
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this thesis, we study a linear inverse problem Ax = b, where A is a linear operator with smoothing properties, and b represents measured data polluted by noise. First, we give a theoretical background to inverse problems arising from the Fredholm integral equation of the first kind. Then we describe in detail two regularizing Krylov subspace methods for approximating the solution, namely CGLS and LSQR, and provide their implementation. Proper stopping criteria are discussed, in order to prevent overfitting of the noisy data. Last, we present numerical experiments to demonstrate previously studied properties of discrete inverse problems and the behavior of the methods. 1 V této práci se zabýváme lineárním inverzním problémem Ax = b, kde A je zhlazující lineární operátor a b představuje naměřená data obsahující naměřené chyby. Nejprve popisujeme teorii potřebnou k pochopení inverzních problémů, které lze interpretovat ve tvaru Fredholmova integrálu prvního druhu. Poté ukážeme odvození dvou Krylovovských metod CGLS a LSQR. Přikládáme i je- jich implementaci. Věnujeme se také semikonvergenci a zastavovacím kritériím. Nakonec všechny vlastnosti inverzních úloh, které jsme popsali, ilutrujeme na vybraných experimentech. 1
Keywords: ill-posed problems|noise|iterative regularization|semiconvergence|LSQR|CGLS; ill-posed úlohy|šum|iterační regularizace|semikonvergence|LSQR|CGLS

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/211487

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-780769


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses