Original title: Pravděpodobnostní hry na grafech, náhodné procházky a rezistenční vzdálenosti
Translated title: Probabilistic Games on Graphs, Random Walks, and Resistance Distances
Authors: Sedlák, Jan ; Slavík, Antonín (advisor)
Document type: Rigorous theses
Year: 2026
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This doctoral thesis deals with entertaining combinatorial problems, random walks on graphs, and their connections with resistance distances. It focuses on a certain chip-firing process known as the probabilistic abacus, and shows its connection with counting arborescences of graphs. A considerable portion of the dissertation is devoted to the calculation of the winning probabilites in the game of Pass the Buck. Another major topic is the calculation of resistance distances in electrical networks, in particular on complete graph joins and hypercubes. The final part contains new identities for k-Fibonacci numbers, in particular closed formulas for their convolutions. 1 Tato disertační práce se zabývá zábavnými kombinatorickými úlohami, náhodnými procházkami na grafech a jejich souvislostmi s rezistenčními vzdálenostmi. Zaměřuje se na jistý proces typu chip-firing známý jako pravděpodobnostní počítadlo a ukazuje jeho souvislost s počítáním arborescencí grafů. Značná část disertace je věnována výpočtu pravděpodobností výhry ve hře Pass the Buck. Dalším hlavním tématem je výpočet rezistenčních vzdáleností v elektrických sítích, zejména na spojení grafů a na hyperkrychlích. Závěrečná část obsahuje nové identity pro k-Fibonacciho čísla, zejména vzorce pro jejich konvoluce. 1
Keywords: Markov chain|probabilistic abacus|Pass the Buck|resistance distance|hypercube|Fibonacci numbers|convolution|duels|chip-firing|arborescences|graph join|Chebyshev polynomials|Kemeny's constant; Markovův řetězec|pravděpodobnostní počítadlo|Pass the Buck|rezistenční vzdálenost|hyperkrychle|Fibonacciho čísla|konvoluce|duely|chip- firing|arborescence|spojení grafů|Čebyševovy polynomy|Kemenyho konstanta

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/210180

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-780622


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Rigorous theses