Original title: Vlastnosti klasických operátorů na diskrétních klasických Lorentzových prostorech
Translated title: Properties of classical operators on discrete classical Lorentz spaces
Authors: Kneselová, Anna ; Pick, Luboš (advisor) ; Vybíral, Jan (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2026
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
While the theory of operators acting on function spaces is highly developed, the corresponding theory for discrete sequence spaces remains substantially less complete, often presenting unique structural challenges. This thesis is dedicated to filling some of the existing gaps in the discrete theory. First, we systematically develop the discrete Hardy inequalities. Next, we characterize the continuous embeddings of classical discrete Lorentz sequence spaces, providing necessary and sufficient conditions for these inclusions across all admissible parameters p and q. Building upon these estimates, we establish a comprehensive discrete analogue of E. Sawyer's fundamental duality theorem. Finally, we apply this extensive theoretical framework to characterize the boundedness of the discrete Hardy-Littlewood maximal operator on classical Lorentz sequence spaces, establishing precise conditions for various parameter ranges. Zatímco teorie operátorů působících na prostorech funkcí je velmi rozvinutá, odpoví- dající teorie pro diskrétní prostory posloupností zůstává podstatně méně prozkoumaná a často přináší specifické strukturální problémy. V této práci si klademe za cíl některé mezery z této diskrétní teorie vyplnit. Nejprve systematicky odvodíme diskrétní Har- dyho nerovnosti. Následně charakterizujeme vnoření klasických diskrétních Lorentzových prostorů posloupností a poskytneme nutné a postačující podmínky pro tato vnoření na- příč všemi přípustnými parametry p a q. Na základě těchto odhadů následně formulu- jeme kompletní diskrétní analogii fundamentální věty o dualitě od E. Sawyera. Nakonec aplikujeme náš vybudovaný teoretický aparát k charakterizaci omezenosti diskrétního Hardyho-Littlewoodova maximálního operátoru na klasických Lorentzových prostorech posloupností. Odvodíme přesné podmínky jak pro r;zn0 vztahy parametrů p a q
Keywords: discrete classical Lorentz space|monotone sequences|discrete Hardy operator|discrete Copson operator|Sawyer's duality principle; diskrétní klasický Lorentzův prostor|monotónní posloupnost|diskrétní Hardyův operátor|diskrétní Copsonův operátor|Sawyerův princip duality

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/209585

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-780247


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses