Original title: Lieovy symetrie v mechanice kontinua
Translated title: Lie symmetries in continuum mechanics
Authors: Navrátil, Dušan ; Tsyfra, Ivan (referee) ; Bila, Nicoleta (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2026
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [eng] [cze]
Tato dizertační práce přináší nové výsledky v teorii obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, přičemž zvláštní důraz je kladen na analýzu pomocí Lieových symetrií a její aplikaci v mechanice kontinua. První část se podrobně věnuje základům teorie Lieových grup, jejich algeber a jetových prolongací. Jsou odvozeny maticové reprezentace jetových grup až do třetího řádu, které poskytují konkrétní a zobecnitelné rámce. Druhá část práce se zaměřuje na aplikaci metod Lieových symetrií na problémy mechaniky kontinua, počínaje obyčejnou diferenciální rovnicí třetího řádu, odvozenou z modelu zobecněné lubrikační rovnice, až po různé teorie elasticity formulované jako systémy parciálních diferenciálních rovnic. Závěrečná část zavádí koncept šroubovicového modelování, kde jsou pojmy oriento-polohy, rototranslace a křivosti formulovány v rámci geometrie s duálními čísly. Výsledky vedou ke kompaktnímu a geometricky konzistentnímu zápisu rovnic rovnováhy pro materiály s mikrostrukturou (Cosseratova média) a odhalují hlubokou souvislost mezi symetrií, geometrií a fyzikálním chováním materiálových systémů. This doctoral thesis presents new results in the theory of ordinary and partial differential equations, with a particular emphasis on Lie symmetry analysis and its applications in continuum mechanics. The first part develops the foundational theory of Lie groups, their algebras, and jet prolongations in detail. Matrix representations of jet groups are constructed up to third order, offering a concrete and generalizable framework. The second part of the thesis focuses on the application of Lie symmetry methods to problems in continuum mechanics, beginning with a third-order ordinary differential equation derived from a generalized lubrication model and continuing with various elasticity theories formulated as systems of partial differential equations. The final part introduces the concept of helicoidal modeling, where the notions of oriento-position, rototranslation, and curvature are formulated within the framework of dual number geometry. The results lead to a compact and geometrically consistent formulation of equilibrium equations for media with microstructure (Cosserat media) and reveal a deep connection between symmetry, geometry, and the physical behavior of material systems.
Keywords: Cosseratovo médium; diferenciální rovnice; duální čísla; jetové grupy; Lieovy symetrie; lubrikační rovnice; maticové reprezentace; mechanika kontinua; momentové napětí; teorie pružnosti; šroubovicové modelování; continuum mechanics; Cosserat media; couple stress; differential equations; dual numbers; elasticity theory; helicoidal modeling; jet groups; Lie symmetries; lubrication equation; matrix representations

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/260581

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-778805


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses