Original title: Grassmannián nedegenerovaných Lagrangiánů
Translated title: The Grassmannian of non-degenerate Lagrangians
Authors: Vorobel, Michal ; Pulmann, Ján (advisor) ; Zika, Martin (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2026
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
This diploma thesis analyses(−1)-shifted symplectic dg vector spaces (V, ω, Q), with a focus on non-degenerate isotropic subspaces. Based on the decomposition of the space via cohomology and a pair of Lagrangian subspaces, it derives the canonical form of the differential matrix Q. The central result is a general formula for the dimension of the Grassmannian of these subspaces for an arbitrary graded dimension. The theoretical findings are applied to the computation of dimensions for the space ⋀︁ su(n)∗ via a custom Python algorithm. The final part provides a topological classification of Grassmannians in the space R3 ⊕ R3 [−1], identifying structures such as the real projective plane and the Möbius strip depending on the signature of the quadratic form Sfree. 1 Práce analyzuje (−1)-posunuté symplektické dg vektorové prostory (V, ω, Q) se za- měřením na nedegenerované izotropické podprostory. Na základě rozkladu prostoru přes kohomologii a dvojici Lagrangeovských podprostorů odvozuje kanonický tvar matice di- ferenciálu Q. Ústředním výsledkem je obecný vzorec pro dimenzi Grassmanniánu těchto podprostorů pro libovolnou gradovanou dimenzi. Teoretické poznatky jsou aplikovány na výpočet dimenzí pro prostor ⋀︁ su(n)∗ prostřednictvím vlastního Python algoritmu. Zá- věrečná část poskytuje topologickou klasifikaci Grassmanniánů v prostoru R3 ⊕ R3 [−1], kde identifikuje struktury jako reálná projektivní rovina či Möbiův pás v závislosti od signatury kvadratické formy Sfree. 1
Keywords: Batalin-Vilkovisky formalism|symplectic geometry|Lagrangian and isotropic structures|Grassmannian; Batalin-Vilkovického formalismus|symplektická geometrie|Lagrangeovské a izotropické struktury|Grassmannián

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/209012

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-778692


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses