Original title: Řešení diferenciálních rovnic na GPU pomocí numerické metody založené na Taylorově polynomu
Translated title: Solution of differential equations on GPU using a numerical method based on the Taylor series
Authors: Bém, Petr ; Nečasová, Gabriela (referee) ; Veigend, Petr (advisor)
Document type: Master’s theses
Year: 2026
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract: [eng] [cze]
Obyčejné diferenciální rovnice jsou často používané pro modelování a simulování v mnoha různých oborech, mezi které patří matematika, fyzika, ekonomika, chemie. Přestože jsou tyto rovnice důkladně studované a je pro ně známo analytické řešení, pro velké problémy -- systémy tisíců až milionů rovnic -- je nemožné získat jejich analytické řešení. Z toho důvodu se používají numerické metody pro aproximaci řešení takovýchto systémů obyčejných diferenciálních rovnic. Grafické karty (GPU) jsou masivně paralelní zařízení, které obsahují desítky až tisíce aritmetických jednotek. To znamená, že je možné efektivně je využívat pro akceleraci náročných výpočtů používajících tisíce až milióny lightweight vláken. Tato práce implementuje a porovnává několik numerických metod pro výpočet na grafických kartách. Implementované metody jsou velmi známá Eulerova metoda, populární čtyřstupňová metoda Runge-Kutta a moderní metoda vyššího řádu Taylorova rozvoje. V práci je zjištěno, že efektivní využití grafické karty škáluje s počtem diferenciálních rovnic. Výsledky pro čtyřstupňovou metodu Runge-Kutta a moderní metodu Taylorovy řady (s řádem 4) jsou podobné. Naopak varianta moderní Taylorovy řady s metodou před-počítání dosahuje lepších výsledků, co se týče času a využití grafické karty. Ordinary differential equations are often used to model and simulate problems in many fields, such as mathematics, physics, economics, chemistry. Even though, that these equations are well studied and have analytical solution, for big problems -- systems of thousands or even millions of equations -- it is impossible to obtain the analytical or obtain the solution by hands. Therefore, we use numerical methods to approximate the solution of such system of ordinary differential equations. The general purpose graphics processing units are massively parallel devices containing of dozens to thousands arithmetic units. Which means that they are efficient for accelerating computations that consist of thousands to millions lightweight threads. This thesis implements and compares several numerical methods for computation on the graphical processing units. The implemented methods are well-known Euler method, popular Runge-Kutta with 4 stages and higher-order modern Taylor series method. The efficient use of GPU scales with the number of equations of the systems of linear ordinary differential equations. The results for 4-stage Runge-Kutta and modern Taylor series method with 4-th order has similar results. However, the precalculated variant of modern Taylor series method proven faster and was able to use better the GPUs resources with smaller problems.
Keywords: diferenciální rovnice; grafické karty; metoda moderní Taylorovy řady.; Numerické metody; OpenMP; GPU; modern Taylor series method.; Numerical methods; OpenMP; ordinary differential equations

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/260172

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-775725


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Master’s theses