Original title: Feynmanova integrační metoda a její užití
Translated title: The Feynman's Method of Integration and Its Usage
Authors: Dufek, Martin ; Štoudková Růžičková, Viera (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2026
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se věnuje systematickému zpracování a praktické aplikaci Feynmanovy integrační metody, formálně známé jako derivování integrálu podle parametru pod integračním znakem (Leibnizovo pravidlo). V teoretické části jsou zformulovány klíčové věty o záměně pořadí derivace a integrálu a odvozeny potřebné kombinatorické, goniometrické a integrální identity. Praktická část demonstruje sílu metody na úlohách s transcendentními funkcemi, Fresnelových integrálech a dalších úlohách. Hlavním přínosem práce je formulování originálního analytického algoritmu pro kompletní vyřešení zobecněného Dirichletova integrálu. Výsledné analytické vztahy, které běžné systémy počítačové algebry nedokážou vyčíslit, jsou v závěru úspěšně verifikovány pomocí numerické integrace v softwaru Wolfram Alpha. This bachelor thesis is dedicated to the systematic processing and practical application of Feynman's integration method, formally known as differentiation under the integral sign (Leibniz's rule). The theoretical part formulates key theorems on interchanging the order of differentiation and integration, and derives the necessary combinatorial, trigonometric, and integral identities. The practical section demonstrates the power of the method on problems involving transcendental functions, Fresnel integrals and other problems. The main contribution of this thesis is the formulation of an original analytical algorithm for the complete evaluation of the generalized Dirichlet integral. The resulting analytical expressions, which standard computer algebra systems fail to solve analytically, are successfully verified in the conclusion using numerical integration in Wolfram Alpha software.
Keywords: differentiation under the integral sign; Dirichlet integral; Feynman's integration method; Feynman's trick; Leibniz's rule; Wolfram Alpha.; derivování podle parametru; Dirichletův integrál; Feynmanova integrační metoda; Feynmanův trik; Leibnizovo pravidlo; Wolfram Alpha.

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/257105

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-774280


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses