Original title: Bezkotorzní abelovské grupy
Translated title: Cotorsion-free abelian groups
Authors: Brada, Jan ; Šaroch, Jan (advisor) ; Žemlička, Jan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2025
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá některými vlastnostmi čistě injektivních, kotorzních a bezkotor- ních grup. Ukážeme existenci a jednoznačnost pushoutů a pullbacků v kategorii abe- lovských grup. Také ukážeme vlastnosti derivovaného funktoru Ext, definovaného přes exaktní posloupnosti, a použijeme je pro dokázání Bongartzova lemmatu. Popíšeme ekvi- valentní definice čistě injektivních grup a podáme důkaz charakterizace čistě injektivních grup pomocí algebraické kompaktnosti nebo rozšíření sumačního homomorfismu. Podáme základní vlastnosti kotorzních grup a jejich charakterizaci. Předchozí věty poté použijeme k důkazu vztahu kotorzních a čistě injektivních grup. Dále uvedeme důkaz charakterizace bezkotorzních grup a některé jejich příklady. In this thesis, we study some properties of pure-injective, cotorsion and cotorsion-free groups. We show the existence and uniqueness of pushouts and pullbacks in the category of abelian groups. We also show properties of the derived functor Ext, defined via exact sequences, and use them for proving Bongartz's lemma. We describe equivalent definitions of pure-injective groups, and give a proof of characterization of pure-injective groups by algebraic compactness or extending summation homomorphism. We give some basic properties of cotorsion groups, as well as their characterization. Then we use previous theorems for a proof of the relation of cotorsion and pure-injective groups. Finally, we give a proof of characterization of cotorsion-free groups and some examples of them.
Keywords: cotorsion-free group|pure-injective group|torsion-free group; bezkotorzní grupa|čistě-injektivní grupa|beztorzní grupa

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/202465

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-689477


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses