Original title: (Log-)konkavita měr
Translated title: (Log-)concavity of measures
Authors: Švarcová, Anna ; Nagy, Stanislav (advisor) ; Hlubinka, Daniel (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2025
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato diplomová práce se zabývá vlastnostmi unimodálních rozdělení, přičemž se za- měřuje jak na jednorozměrný, tak mnohorozměrný případ. Nejprve je uvedena klasická definice unimodality v jednorozměrném prostoru, poté následuje přehled několika mož- ných definic ve vícerozměrných prostorech, kde na rozdíl od jednorozměrného případu není jednoznačnost zachována. Hlavní část práce je věnována log-konkávním rozdělením, přičemž jsou zde podrobně rozebrány jejich vlastnosti. Pozornost je dále věnována dalším třídám rozdělení, konkrétně s-konkavitě a kvazi-konkavitě. Pro všechny zmíněné typy rozdělení jsou jejich vlastnosti ilustrovány na konkrétních příkladech. Závěrečná část se zaměřuje na aplikaci unimodálních či log-konkávních rozdělení při konstrukci intervalů a oblastí spolehlivosti s minimálním objemem. 1 This thesis deals with the properties of unimodal distributions, focusing on both the univariate and multivariate cases. First, the classical definition of unimodality in univari- ate space is presented, followed by an overview of several possible definitions in multidi- mensional spaces, where, unlike in the univariate case, the equivalence of definitions is not preserved. The main part of the thesis is dedicated to log-concave distributions, dis- cussing their properties in detail. Attention is also given to other classes of distributions, specifically s-concavity and quasi-concavity. For all mentioned types of distributions, their properties are illustrated with specific examples. The concluding section focuses on the application of unimodal or log-concave distributions in constructing confidence intervals and sets with minimal volume. 1
Keywords: log-concave distribution|unimodal distribution|intervals and sets with minimal volume|s-concavity; log-konkávní rozdělení|unimodální rozdělení|intervaly a oblasti s minimálním objemem|s-konkavita

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/202691

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-688900


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses