Original title: Garsiova-Rodemichova-Rumseyova nerovnost a její aplikace
Translated title: Garsia-Rodemich-Rumsey inequality and its applications
Authors: Klímová, Sophia Theodora ; Čoupek, Petr (advisor) ; Maslowski, Bohdan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2025
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Práce pojednává o tzv. Garsiově-Rodemichově-Rumseyově nerovnosti a dvou jejích vy- braných aplikacích, a to konkrétně o Kolmogorovově větě a o spojitém vnoření Sobolevova- Slobodeckého prostoru do Hölderova prostoru. V první kapitole si nejprve uvedeme její znění a důkaz, druhá kapitola pak již bude pojednávat o jejích aplikacích, které použi- jeme k zodpovězení jedné ze základních otázek teorie náhodných procesů, a to za jakých podmínek jsou skoro všechny trajektorie uvažovaného náhodného procesu spojité. This thesis is devoted to the so-called Garsia-Rodemich-Rumsey inequality and two of its selected applications, namely Kolmogorov's theorem and the continuous embedding of the Sobolev-Slobodeckij space into a Hölder space. The first chapter presents both the statement of this inequality and its proof. The second chapter then discusses two of its applications which are used to answer one of the fundamental questions in the theory of stochastic processes: under what conditions almost all sample paths of the stochastic process are continuous.
Keywords: Garsia-Rodemich-Rumsey inequality|sample path continuity|stochastic process|Kolmogorov-Chentsov theorem; Garsiova-Rodemichova-Rumseyova nerovnost|spojitost trajektorií|náhodný proces|Kolmogorovova-Čencovova věta

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/200922

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-686906


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses