Original title: Překrývající a pokrývající polynomy
Translated title: Overlap and covering polynomials
Authors: Ženatý, František ; Žemlička, Jan (advisor) ; Šťovíček, Jan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2025
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis studies enumerator polynomials, focusing on the overlap and covering polynomials over general linear code or linear binary self-dual code. These polynomials generalize the classical weight enumerator and are analysed in terms of their basic prop- erties. Subsequently, a recursive approach is introduced for the case of self-dual codes. Building on these results, the thesis examines the projection of code C onto the support of a fixed vector u ∈ F2n 2 , and establishes a duality between the image of the projected code C ∗ u and the orthogonal complement of the image of the intersection C ∩ (F2n 2 ∗ u). Tato práce se zaměřuje na studium enumeračních polynomů, přičemž hlavní pozor- nost je věnována překrývajícím a pokrývajícím polynomům pro obecné lineární kódy a binární samoduální kódy. Tyto polynomy zobecňují klasický váhový enumerátor a jsou analyzovány z hlediska svých základních vlastností. Následně je pro pokrývající poly- nomy samoduálních kódů představen rekurzivní přístup. Na základě těchto výsledků se práce zabývá dále projekcí kódu C na nosič daného vektoru u ∈ F2n 2 a stanovuje dualitu mezi obrazem projektovaného kódu C ∗ u a ortogonálním komplementem obrazu průniku C ∩ (F2n 2 ∗ u).
Keywords: codes|binary|self-dual|projection; kódy|binární|samoduální|projekce

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/200286

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-686403


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses