Original title: Maticové grupy, spektrální vlastnosti a jejich aplikace
Translated title: Matrix groups, spectral properties and their applications
Authors: Jirout, Daniel ; Kureš, Miroslav (referee) ; Tomáš, Jiří (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2025
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se zabývá spektrálními vlastnostmi vybraných typů maticových grup. V úvodních kapitolách jsou představeny základní pojmy lineární algebry, včetně vlastních čísel, vlastních vektorů, diagonalizace a Jordanovy normální formy. Dále jsou popsány konkrétní maticové grupy jako GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n) a SU(n), spolu s jejich spektrálními charakteristikami. V závěrečné části jsou demonstrovány praktické aplikace, například v analýze posloupností, řešení lineárních dynamických systémů a v základním formálním popisu kvantové mechaniky. This bachelor's thesis deals with the spectral properties of selected types of matrix groups. The introductory chapters present fundamental concepts of linear algebra, including eigenvalues, eigenvectors, diagonalization, and the Jordan normal form. Subsequently, specific matrix groups such as GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n) and SU(n) are described, along with their spectral characteristics. The final part demonstrates practical applications, such as the analysis of recurrence sequences, the solution of linear dynamical systems, and the elementary formal description of quantum mechanics.
Keywords: \ diagonalization; \ dynamical systems; \ eigenvalues; \ quantum mechanics; \ spectral properties; matrix groups; \ diagonalizace; \ dynamické systémy; \ kvantová mechanika; \ spektrální vlastnosti; \ vlastní čísla; maticové grupy

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/252250

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-682796


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses