Original title: Využití PINN pro řešení problémů mechaniky těles
Translated title: Use of PINN for solving solid mechanics problems
Authors: Krátký, Ondřej ; Cabaj, Gabriel (referee) ; Návrat, Tomáš (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2025
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se zabývá metodou fyzikálně informovaných neuronových sítí (PINN) jako moderním přístupem ke řešení diferenciálních rovnic využívaných v mechanice těles. Cílem práce bylo porozumět principům PINN, zhodnotit jejich výhody a omezení oproti klasickým numerickým metodám a prakticky ověřit jejich použitelnost na vybraných úlohách. Byly implementovány tři příklady – tlumený harmonický oscilátor, průhyb nosníku podle Bernoulliho rovnice a napěťové pole v desce s výřezem – přičemž výsledky byly porovnány s analytickým nebo MKP řešením. Výsledky ukázaly, že PINN dokáže s jistou přesností rekonstruovat řešení i s minimem dat, avšak jejich úspěšnost výrazně závisí na správné formulaci ztrátové funkce, trénovací strategii a typu úlohy. This bachelor thesis focuses on Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as a modern approach for solving differential equations used in solid mechanics. The aim of the work was to understand the fundamental principles of PINNs, evaluate their advantages and limitations compared to classical numerical methods, and practically test their applicability on selected problems. Three representative examples were implemented – a damped harmonic oscillator, beam deflection based on the Bernoulli equation, and the stress field in a plate with a cut-out – with results compared against analytical or FEM solutions. The findings show that PINNs can reconstruct solutions with reasonable accuracy even with minimal data, but their performance strongly depends on the proper formulation of the loss function, training strategy, and the nature of the problem.
Keywords: deep learning; deflection; differential equations; inverse problems; network training; physics-informed neural networks; PINN; solid mechanics; stress analysis; diferenciální rovnice; fyzikálně informované neuronové sítě; hluboké učení; inverzní úlohy; mechanika těles; napjatost; PINN; průhyb; trénování sítí

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/252387

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-682268


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses