Original title: Geometric algebras for Euclidean geometry
Translated title: Geometric algebras for Euclidean geometry
Authors: Stodola, Marek ; Dorst, Leo (referee) ; Šír, Zbyněk (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2024
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [eng] [cze]
Doktorská práce sjednocuje matematickou teorii geometrických algeber G_3, PGA, CGA a jejich 2D alternativ. Je popsáno vnoření těchto algeber, včetně sjednocení reprezentací geometrických objektů a transformací. Vlastnosti 2D algeber jsou využity k řešení planárních problémů v obecné rovině v 3D. Dále jsou demonstrovány aplikace algeber na jednoduchém robotickém manipulátoru. Dále je implementována algebra GAC jako matice 4x4 prvků CRA. K popisu izomorfismu mezi těmito strukturami je použita Bottova periodicita. Příklady jsou implementovány v jazyce Python pomocí balíčku Clifford. The doctoral thesis unifies the mathematical theory of the geometric algebras G_3, PGA, CGA, and their 2D alternatives. The embedding of these algebras is described, including the unification of representations of geometric objects and transformations. The properties of 2D algebras are used to solve planar problems in a general plane in 3D. Next, the applications of algebras are demonstrated using a simple robotic manipulator. Finally, the GAC algebra is implemented as matrices 4x4 of CRA elements. Bott periodicity is used to describe the isomorphism between these structures. The examples are implemented in Python using the Clifford package.
Keywords: Bottova periodicita; Cliffordovy algebry; Euklidovské transformace; Geometrická algebra kuželoseček; Geometrické algebry; Konformní geometrická algebra; Konformní transformace; Projektivní geometrická algebra; Robotický manipulátor; Bott periodicity; Clifford algebras; Conformal geometric algebra; Conformal transformations; Euclidean transformations; Geometric algebra of Conics; Geometric algebras; Projective geometric algebra; Robotic manipulator

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/250668

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-674134


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses