Original title:
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Translated title:
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Authors:
Vasilík, Kamil ; Hnětynková, Iveta (advisor) ; Janovský, Vladimír (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2011
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] In this thesis we consider problems Ax b arising from the discretization of ill-posed problems, where the right-hand side b is polluted by (unknown) noise. It was shown in [29] that under some natural assumptions, using the Golub-Kahan iterative bidiagonalization the noise level in the data can be estimated at a negligible cost. Such information can be further used in solving ill-posed problems. Here we suggest criteria for detecting the noise revealing iteration in the Golub-Kahan iterative bidiagonalization. We discuss the presence of noise of different colors. We study how the loss of orthogonality affects the noise revealing property of the bidiagonalization.V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.
Keywords:
ill-posed problems; loss of orthogonality; noise propagation; regularization; the Golub-Kahan iterative bidiagonalization; the Lanczos tridiagonalization; Golub-Kahanova iteračná bidi- agonalizácia; ill-posed úlohy; Lanczosova tridiagonalizácia; regularizácia; strata ortogonality 5; šírenie šum
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/36255