Original title: Borelovské množiny v topologických prostorech
Translated title: Borel sets in topological spaces
Authors: Vondrouš, David ; Spurný, Jiří (advisor) ; Holický, Petr (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2019
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá studiem zobrazení, při kterých se zachovávají borelovské třídy nebo absolutně borelovské třídy. Dokážeme větu, díky které za určitých předpokladů existuje (selekční) zobrazení s určitými vlastnostmi. Pomocí této věty potom dosáhneme několika výsledků o zachovávání borelovských tříd a také díky této větě dokážeme větu o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení. Dále dokážeme tvrzení, díky kterému po částech uzavřené zobrazení má restrikci, která je "po částech perfektní" a má stejný obraz jako původní zobrazení. Za jistých dodatečných předpokladů dokážeme podobné tvrzení pro Fσ-zobrazení místo po částech uzavřeného zobrazení. Pomocí těchto tvrzení a zmíněné věty o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení potom získáme další výsledky o zachovávání absolutně borelovských tříd, a to zejména pro po částech uzavřená zobrazení a Fσ-zobrazení. V závěru práce zkoumáme zobrazení, při nichž vzor otevřené množiny je jisté aditivní třídy. 1 This thesis deals with study of mappings preserving Borel classes or absolute Borel classes. We prove a theorem which shows that under some assumptions there exists a (selection) function with certain properties. Using this theorem we obtain several results on preservation of Borel classes. Moreover, thanks to that theorem we prove a theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping. Next, we show an assertion which implies that a piecewise closed mapping has a restriction that is "piecewise perfect" and its image is equal to the image of the original mapping. Under certain additional assumptions we prove a similar assertion for an Fσ-mapping instead of a piecewise closed mapping. Using these assertions and the theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping we obtain further results on preservation of absolute Borel classes, in particular, for piecewise closed mappings and Fσ- -mappings. In the last chapter we study mappings such that the inverse image of an open set under these mappings is of a particular additive class. 1
Keywords: Fσ-mapping; Metrizable topological space; perfect mapping; piecewise closed mapping; preservation of absolute Borel classes; preservation of Borel classes; Fσ-zobrazení; Metrizovatelný topologický prostor; perfektní zobrazení; po částech uzavřené zobrazení; zachovávání absolutně borelovských tříd; zachovávání borelovských tříd

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/110072

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-405928


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses