Original title:
Náhodné měřitelné množiny
Translated title:
Random measurable sets
Authors:
Fojtík, Vít ; Rataj, Jan (advisor) ; Pawlas, Zbyněk (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2019
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Cı́lem této práce je porovnat hlavnı́ dva modely náhodných množin, pevně zavedené náhodné uzavřené množiny (RACS) a novějšı́a obecnějšı́náhodné měřitelné množiny (RAMS). Nejprve zkoumáme topologie v pozadı́těchto modelůa ukážeme, že jsou velmi odlišné. Následně oba modely definujeme a uvedeme předchozı́ poz- natky o jejich vztahu. Hlavnı́m výsledkem práce je charakterizace těch RAMS, které neindukujı́odpovı́dajı́cı́RACS. Na závěr uvedeme přı́klady takových množin, včetně konstrukce translačně invariantnı́ho RAMS. 1The aim of this thesis is to compare two major models of random sets, the well established random closed sets (RACS) and the more recent and more general random measurable sets (RAMS). First, we study the topologies underlying the models, showing they are very different. Thereafter, we introduce RAMS and RACS and reformulate prior findings about their relationship. The main result of this thesis is a characterization of those RAMS that do not induce a corresponding RACS. We conclude by some examples of such RAMS, including a construction of a translation invariant RAMS. 1
Keywords:
L^1 space; measurability; random set; weak convergence; měřitelnost; náhodná množina; Prostor L^1; slabá konvergence
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/108953