Název:
Věta o přiřazení pólů v teorii řízení
Překlad názvu:
Pole Shifting Theorem in Control Theory
Autoři:
Gažo, Alexander ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] Title: Pole Shifting Theorem in Control Theory Author: Alexander Gažo Department: Department of Algebra Supervisor: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Department of Algebra Abstract: The pole-shifting theorem is one of the basic results of the theory of linear dynamical systems with linear feedback. This thesis aims to compile all knowledge needed to fully understand the theorem in one place, in a way compre- hensive to undergraduate students. To do this, I first define first order dynamical linear systems with constant coefficients with control and define the stability of such systems. Examining this property, I demonstrate that the characteristic polynomial of the coefficient matrix representing the system is a valuable indica- tor of the system's behaviour. Then I show that the definition of controllability motivated by discrete-time systems also holds for continuous-time systems. Using these notions, the pole-shifting theorem is then proved. Keywords: discrete linear dynamical system with constant coefficients, contin- uous linear dynamical system with constant coefficients, eigenvalue assignment, control, controllability, linear feedback, stability, basic control theory 1Názov práce: Věta o přiřazení pólů v teorii řízení Autor: Alexander Gažo Katedra: Katedra algebry Vedúci bakalárskej práce: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Katedra algebry Abstrakt: Veta o priradení pólov je jeden zo základných výsledkov teórie lineárnych dynamických systémov s lineárnym vstupom. Ciel'om tejto práce je skompilovat' všetky poznatky potrebné k plnému pochopeniu tejto vety na jednom mieste a to spôsobom zrozumitel'ným pre študentov prvých stupňov vysokých škôl. Za týmto účelom najprv definujem dynamické lineárne systémy prvého rádu s konštantnými koeficientmi s riadením a definujem stabilitu týchto systémov. Pri skúmaní tejto vlastnosti demonštrujem, že charakteristický polynóm matice koeficientov reprezentujúcej systém je cenným indikátorom správania sa systému. Následne ukážem, že definícia kontrolovatel'nosti motivo- vaná diskrétnymi systémami platí aj pre systémy so spojitým časom. Použitím týchto pojmov je potom veta o priradení pólov dokázaná. Kl'účové slová: diskrétny lineárny dynamický systém s konštantnými koefi- cientmi, spojitý lineárny dynamický systém s konštantnými koeficientmi, prirade- nie vlastných čísiel, riadenie, kontrolovatel'nost', stabilita, základy teórie riadenia 1
Klíčová slova:
kontrolovatelné systémy; lineární dynamické systémy se vstupy; přiřazení vlastních čísel; spojité a diskrétní verze; základy teorie řízení; basic control theory; continous and discrete versions; controlable systems; eigenvalue assignement; linear dynamical system with inputs