Original title: Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech
Translated title: Convergence of Fourier series in Lp spaces
Authors: Michálek, Martin ; Zelený, Miroslav (advisor) ; Spurný, Jiří (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Hlavní otázkou, kterou si klademe v této práci, je, zda posloupnost částečných součt· Fourierovy řady konverguje v nějakém smyslu k funkci, z níž byla řada vytvořena. V našem případě se budeme zabývat konvergencí Fourierových řad lebesgueovsky integrovatelných funkcí a konvergenci uvažujeme ve smyslu Lp prostor· pro p ∈ [1, ∞). Případ p = 2 se dá rozhodnout za použití vlastností ortogonální báze Hilbertova prostoru. Naším cílem bude analyzovat konvergenci především pro ostatní uvažovaná p. Je proto potřebné využít některé hlubší výsledky z teorie Banachových (speciálně Lp ) prostor·. The main question of this thesis is whether the partial sums of Fourier series converge in some sense to the function from which the series was derived. In our case we will analyze the convergence of Fourier series of Lebesgue integrable functions and the convergence will be meant in the sense of Lp spaces for p ∈ [1, ∞). The case p = 2 could be concluded from properties of orthogonal basis in Hilbert spaces. Our intention is to analyze the problem especially for the other p ∈ [1, ∞). Therefore we need to use some results from the theory of Banach (particularly Lp ) spaces.
Keywords: Fourier series; Lp spaces; periodic functions; Fourierovy řady; Lp prostory; periodické funkce

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/37870

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-302127


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses