|
|
Solution of a Weakly Delayed Difference System
Šafařík, Jan
The paper solves a weakly delayed difference systém x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-1) where k = 0;1; : : : , A = (ai j)3 i; j=1, B = (bi j)3i ; j=1 are constant matrices. An explicit solution is given with a discussion on the number of independent initial data.
|
|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
| |
|
|
Weakly Delayed Systems In ℝ3
Šafařík, Jan
The paper is concerned with a linear discrete system with delay x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-m); k = 0,1,…, in R3. It is assumed that the system is weakly delayed. For one of the possible Jordan forms solution of an arbitrary initial problem is given.
|
|
|
Solution of a Weakly Delayed Difference System
Šafařík, Jan
The paper solves a weakly delayed difference systém x(k+1) = Ax(k)+Bx(k-1) where k = 0;1; : : : , A = (ai j)3 i; j=1, B = (bi j)3i ; j=1 are constant matrices. An explicit solution is given with a discussion on the number of independent initial data.
|
|
| |
|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
| |
|
| |
guest ::
RSS feed.