|
|
Statistical analysis of samples from the generalized exponential distribution
Votavová, Helena ; Popela, Pavel (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Thesis deals with generalized exponential distribution as an alternative distribution to Weibull and log-normal distributions. At first, properties of the generalized exponential distribution are presented, followed by the methods of parameter estimation. Separate chapter describes goodness of fit tests. Second part of the thesis deals with censored samples. Demonstrative examples of censoring on exponential distribution are presented. Moreover the type I left censored case on generalized exponential distribution, which has not been studied before, is elaborated at the end of the chapter. Simulations for this particular case of censoring are presented and studied in detail. EM algorithm is developed and its efficiency is compared to the maximum likelihood method. The derived theory is then applied on set of environmental data.
|
|
|
Statistická analýza rozdělení extrémních hodnot pro cenzorovaná data
Chabičovský, Martin ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot a cenzorovanými výběry. V teoretické části je popsána metoda maximální věrohodnosti, typy cenzorovaných výběrů a je definováno rozdělení extrémních hodnot. V práci jsou odvozeny věrohodnostní rovnice pro cenzorované výběry z exponenciálního, Weibullova, logaritmicko-normálního, Gumbelova a zobecněného extrémního rozdělení. Pro tato rozdělení jsou též odvozeny asymptotické intervalové odhady a je provedena simulační studie sledující závislost odhadu parametru na procentu cenzorování.
|
|
|
Modelování pravděpodobnosti skórování ve sportu
Hilscher, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Hrabec, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na modelování pravděpodobnosti skórování ve fotbale. V práci je popsán nutný matematický aparát potřebný k sestavení modelu logistické regrese a základní testy statistických hypotéz. Popsaný matematický aparát je poté aplikován na volně přístupná data z profesionálních fotbalových utkání. Výsledný model používá vysvětlující proměnné jako způsob zakončení, polohu na hřišti a zjednodušeně popsanou herní situaci.
|
|
|
Credit crunch v modelu nerovnováhy na peněžním trhu v České republice
Režňáková, Lucie
Diplomová práce se zabývá problematikou credit crunch v modelu nerovnováhy na trhu peněz. Základem empirické analýzy je aplikace metody maximální věrohodnosti na upravené časové řady. Pomocí této metody budou odhadnuty jednotlivé funkce nabídky a poptávky, na základě nichž budou určeny jednotlivé nerovnováhy. Výsledky z celkové analýzy nám pomohou vytvořit doporučení pro tvůrce měnové politiky.
|
|
|
Modelování pravděpodobnosti skórování ve sportu
Hilscher, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Hrabec, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na modelování pravděpodobnosti skórování ve fotbale. V práci je popsán nutný matematický aparát potřebný k sestavení modelu logistické regrese a základní testy statistických hypotéz. Popsaný matematický aparát je poté aplikován na volně přístupná data z profesionálních fotbalových utkání. Výsledný model používá vysvětlující proměnné jako způsob zakončení, polohu na hřišti a zjednodušeně popsanou herní situaci.
|
|
|
Maximalizace Giniho koeficientu v binární logistické regresi
Říha, Samuel ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V bakalářké práci je popsán model binární logistické regrese. Pomocí pojmu ztrátové funkce jsou odvozeny metody odhadu parametrů modelu. Je definována "bohatá" množina "hezkých" ztrátových funkcí - beta rodina Fisher-konzistentních ztrátových funkcí. V druhé části práce jsou definované základní ukazatele těsnosti modelu - Giniho koeficient, C-statistika, Kolmogorov-Smirnov statistika a koefi- cient determinace R2 . Dále je rozebrána možnost odhadovat parametry modelu maximalizací Giniho koeficientu. K tomuto účelu je navrženo několik algoritmů, které jsou porovnány s již existujícími metodami na jedné sadě simulovaných a třech sadách reálných dat. 1
|
|
|
Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
|
|
Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin
Šimková, Barbora ; Mošna, František (vedoucí práce) ; Novotná, Jarmila (oponent)
bakalářské práce Název práce: Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin Autor: Bc. Barbora Šimková Katedra / Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. František Mošna, Dr. Abstrakt: Předmětem této bakalářské práce je porovnání základních metod, kterými je možné spočítat bodové odhady spojitých a diskrétních pravděpodobnostních rozdělení. Práce se zabývá rozborem dvou metod, jedná se o momentovou metodu a metodu maximální věrohodnosti. Tyto metody se používají pro odhad bodových parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Momentovou metodou rozumíme porovnání teoretických a výběrových momentů náhodné veličiny. Metodu maximální věrohodnosti bereme jako další alternativu při výpočtech bodových odhadů, která využívá klasický postup hledání maxima funkce s využitím vlastností náhodného výběru. Způsoby výpočtů vychází ze statistických metod a mohly by být vhodné pro rozšíření výuky základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky na PedF UK. Práce je přehledem odhadů parametrů základních distribucí a srovnání kvality dvou základních metod pro jejich určení. Klíčová slova: odhady parametrů, rozdělení náhodné veličiny, metoda...
|
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
host ::
RSS.