|
|
Model dopravního toku s překážkou
Kovařík, Adam ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Model dopravního toku s překážkou Autor: Adam Kovařík Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. e-mail vedoucího: janovsky@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tématem této práce je mikroskopický dopravní model typu follow-the-leader s překážkou popisující pohyb aut po kruhové dráze. Předpokládáme, že všichni řidiči mají stejné vlastnosti a že se nesmí vzájemně předjíždět. Představíme část z bohaté dyna- miky tohoto modelu včetně tzv. Hopfovy a Neimarkovy-Sackerovy bifurkace. Zavedeme tzv. POM a kvazi-POM řešení a ukážeme postup, jak je nalézt. Hlavním úkolem práce je pak zjistit, jaký vliv bude mít na OV-model s překážkou tzv. agresivní chování řidičů. Prozkoumáme i efekt proměnných reakčních dob na řešení a působení obou zmíněných faktorů současně. Pomocí numerických simulací zjistíme, že agresivita a rychlejší reakce mají pozitivní účinek na dopravní tok. Na závěr probereme ještě model s dvěma překáž- kami a model s jedním výjimečným řidičem. Klíčová slova: dynamický systém, obyčejné dif. rovnice, dopravní tok, překážka, agresivita. 1
|
|
|
Výpočetní srovnání hp-adaptivních přístupů
Kubásek, Petr ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Cílem této práce je porovnat řízení hp-adaptivního procesu pomocí referenčního řešení a různých aposteriorních odhadů chyby. Tyto přístupy jsou porovnávány z hlediska globální diskretizační chyby a potřebného počtu stupňů volnosti. Konkrétně se zabýváme explicitními residuálními odhady, implicitními residuálními odhady Dirichletova a Neumannova typu a hierarchickými odhady. Všechny odhady jsou v práci podrobně odvozeny včetně jejich nejvýznamnějších vlastností. Jednotlivé přístupy jsou srovnávány pomocí numerických experimentů. Na jejich základě lze ríci, že nejlepších výsledků dosahuje adaptivita řízená pomocí referenčního řešení společně s implicitním Dirichletovým odhadem. Referenční řešení se zdá být nejspolehlivější metodou zatímco implicitní Dirichletův odhad je, s výjimkou některých případů, nejrychlejší.
|
|
|
Stochastické modelování reakčně-difuzních procesů v biologii
Lipková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Mnoho biologických procesov sa dá popísať pomocou chemických reakcií a difúzie. Táto práca študuje reakčne-difúzne mechanizmy v spojení s vytváraním Turingových vzorov. Odvodené sú postačujúce a nutné podmienky pre vznik turingovej nestability. Správanie sa turingových vzorov je skúmané deterministickým prístupom, priehradkovou stochastickou metódou (compartment-based stochastic simulation algorithm) a molekulovou stochastickou metódou (molecular-based stochastic simulation algorithm).
|
|
|
Výpočet magnetického pole v anizotropním a nelineárním prostředí metodou konečných prvků
Kunický, Zdeněk ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Křížek, Michal (oponent)
V přeložené práci studujeme modelování stacionárního magnetického pole v nelineárních, anizotropních prostředích metodou konečných prvků. Zkoumáme magnetické vlastnosti takovýchto materiálů a získané znalosti poté aplikujeme u konstrukce úplného 2D modelu anizotropního plechu, kde bylo dosaženo některých vylepšení s ohledem na již dříve publikované práce. Uvádíme také rozšíření 3D modelu plechových laminací pro případ anizotropních plechů. Poukazujeme na nedostatky standardních vět o existenci a jednoznačnosti okrajových úloh s tím, že tyto věty předpokládají materiálové vlastnosti jež neodpovídají fyzikální situaci. Místo nich uvádíme formulace nové, jež odrážejí skutečné fyzikální vlastnosti látek. Dokážeme obecné věty o existenci a jednoznačnosti pro získané okrajové úlohy, jakož i věty o konvergenci diskrétních řešení. Na závěř porovnáme konvenční a úplný 2D model anizotropního plechu ve dvou modelech jádra transformátoru. Diskrétní řešení hledáme adaptivní Newtonovou metodou. Získaná řešení pak předkládáme včetně komentáře.
|
|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Dolejší, Vít (oponent)
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Use of the hp discontinuous Galerkin method for a simulation of compressible flows
Tarčák, Karol ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Názov práce: Použitie hp-verzie nespojitej Galerkinovej metódy pre simulá- ciu stlačiteľného prúdenia Autor: Karol Tarčák Katedra: Katedra numerické matematiky Vedúci diplomovej práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. Abstrakt: V predloženej práci sa zaoberáme odhadom rezidua nespojitej Galerkinovej metódy pre riešenie Navier-Stokesových rovníc. Najprv zhr- nieme konštrukciu modelu viskózneho stlačiteľného prúdenia k odvodeniu Navier-Stokesových rovníc a tiež pripomenieme nespojitú Galerkinovu me- tódu. Navrhneme rozšírenie už existujúceho odhadu residua pre stacionárne úlohy na nestacionárne úlohy. Následne si všímame priebeh hodnôt odhadu a upravíme hp-adaptívny algoritmus, aby využíval nový odhad. Na záver ap- likujeme modifikovaný algoritmus na úlohy a ukážeme výsledne adaptované siete. Kľúčové slova: nespojitá Galerkinova metóda, adaptivita, odhad rezidua 3
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 18 : Janov nad Nisou, June 19-24, 2016 : proceedings of seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub ; Vejchodský, Tomáš
This book comprises papers that originated from the invited lectures, survey lectures, short communications, and posters presented at the 18th seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in Janov nad Nisou, Czech Republic, June 19-24, 2016. All the papers have been peer-reviewed. The seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.cz, Czech Network for Mathematics in Industry. It continued the previous seminars on mathematical software and numerical methods held (biennially, with only one exception) in Al šovice, Bratří kov, Janov nad Nisou, Ko řenov, L ázně Libverda, Dolní Maxov, and Prague in the period 1983-2014. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced theoretical as well as practical topics in numerical analysis, computer implementation of algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 19 : Hejnice, June 24-29, 2018 : proceedings of seminar
Chleboun, J. ; Kůs, Pavel ; Přikryl, Petr ; Rozložník, Miroslav ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub ; Vejchodský, Tomáš
These proceedings contain peer-reviewed papers that are based on the invited lectures, survey lectures, short communications, and posters presented at the 19th seminar Programs and Algorithms of Numerical Mathematics (PANM) held in the International Center for Spiritual Rehabilitation, Hejnice, Czech Republic, June 24-29, 2018. The seminar was organized by the Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences under the auspices of EU-MATHS-IN.cz, Czech Network for Mathematics in Industry, and with the financial support provided by the RSJ Foundation. It continued the previous seminars on mathematical software and numerical methods held (biennially, with only one exception) in Alšovice, Bratříkov, Janov nad Nisou, Kořenov, Lázně Libverda, Dolní Maxov, and Prague in the period 1983-2016. The objective of this series of seminars is to provide a forum for presenting and discussing advanced topics in numerical analysis, computer implementation of numerical algorithms, new approaches to mathematical modeling, and single- or multi-processor applications of computational methods.
|
|
|
Numerical solution of convection-diffusion problems by discontinuous Galerkin method
Vlasák, Miloslav ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
This work is concerned with the theoretical analysis of the discontinuous Galerkin finite element method. We use a discontinuous Galerkin formulation for a scalar convection-diffusion equation with nonlinear convective term. The resulting semidiscretized equations with symmetric (SIPG) or nonsymmetric (NIPG) diffusive term are then discretized in time by Backward Differential formulae (BDF), implicit Runge-Kutta methods and Time discontinuous Galerkin. All of these schemes are linearized by a suitable explicit extrapolations to avoid nonlinearity in the convective term. These final schemes are theoretically analyzed and error estimates are derived. We also present some superconvergence result for Time discontinuous Galerkin for nonsymmetric operator. Numerical experiments verify the theoretical results.
|
|
|
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Franz, Sebastian (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
|
host ::
RSS.