|
|
Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
Zouhar, Jan ; Studený, Milan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Lineární rekurzivní systémy (LRS) popisují lineární funkční vztahy spojitých, zpravidla normálně rozdělených náhodných veličin. Pro kvalitativní popis těchto vztahů se využívá acyklických orientovaných grafů. Grafy se využívají i v jiné statistické disciplíně, a sice při popisu struktury podmíněné nezávislosti (PN) systému náhodných veličin. Jedním z cílů práce bylo ukázat, že v rámci regulárních gaussovských rozdělení oba uvedené přístupy splývají: je-li dán acyklický orientovaný graf, lze statistický model LRS vymezený tímto grafem ekvivalentně zavést jako třídu gaussovkých distribucí, jejichž struktura PN odpovídá témuž grafu. Některé vztahy mezi grafem LRS a jeho strukturou PN jsme dále zobecnili i mimo rámec gaussovských distribucí. Dalším tématem je popis vztahu mezi grafem LRS a kovariancemi jeho veličin. Zde jsme odvodili vztah, který je jistou analogií metody koeficientů na cestách, kterou zavedl ve 20. letech minulého století americký genetik Sewall Wright.
|
|
|
Anotační grafy a Bayesovské sítě
Čoupková, Evženie ; Studený, Milan (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Existují různé modely, které popisují struktury podmíněné nezávislosti indukované mnohorozměrnými rozděleními. V této práci jsou popsány a porov\- nány modely neorientovaných grafů, acyklických orientovaných grafů, řetězcových grafů a anotačních grafů. Zvláštní pozornost je věnovaná anotačním grafům. Je ukázáno, že anotační grafy reprezentují třídy ekvivalencí relací, které se dají reprezentovat pomocí acyklických orientovaných grafů. Je dán algoritmus pro rekonstrukci anotačního grafu z řetězcového grafu a taky algoritmus pro zpětnou transformaci. Některé vlastnosti charakteristického imsetu, jenž není grafickou representací, jsou diskutovány. Je prozkoumán vztah mezi charakteristickým imsetem a anotačním grafem: je dán algoritmus, který zajišťuje rekonstrukci anotačního grafu z charakteristického imsetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kernel Methods in Particle Filtering
Coufal, David ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent) ; Studený, Milan (oponent)
Jádrové metody v částicovém filtru David Coufal Disertační práce - abstrakt Předmětem práce je analýza použití jádrových odhadů hustot v částicovém filtru. Jmenovitě se zabývá vyšetřováním konvergence jádrových odhadů fil- tračních hustot konstruovaných na základě výstupu částicového filtru. Práce teoreticky dokazuje, že použití standardních jádrových odhadů je v kontextu částicového filtru efektivní, přestože výstup částicového filtru negeneruje náhodný výběr z filtračního rozdělení. Hlavními teoretickými výsledky práce je 1) stanovení horních mezí na MISE chybu odhadů filtračních hustot a jejich parciálních derivací; 2) stanovení příslušných dolních mezí a 3) for- mulace podmínky zajišťující zachování Sobolevského charakteru filtračních hustot v průběhu času. Práce rovněž obsahuje prakticky zaměřenou část zabývající se návrhy jader vhodných pro praktické použití. 1
|
|
|
On attempts to characterize facet-defining inequalities of the cone of exact games
Studený, Milan ; Kroupa, Tomáš ; Kratochvíl, Václav
The sets of balanced, totally balanced, exact and supermodular games play an important role in cooperative game theory. These sets of games are known to be polyhedral cones. The (unique) non-redundant description of these cones by means of the so-called facet-defining inequalities is known in cases of balanced games and supermodular games, respectively. The facet description of the cones of exact games and totally balanced games are not known and we present conjectures about what are the facet-defining inequalities for these cones. We introduce the concept of an irreducible min-balanced set system and conjecture that the facet-defining inequalities for the cone of totally balanced games correspond to these set systems. The conjecture concerning exact games is that the facet-defining inequalities for this cone are those which correspond to irreducible min-balanced systems on strict subsets of the set of players and their conjugate inequalities. A consequence of the validity of the conjectures would be a novel result saying that a game m is exact if and only if m and its reflection are totally balanced.
|
|
|
Anotační grafy a Bayesovské sítě
Čoupková, Evženie ; Studený, Milan (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Existují různé modely, které popisují struktury podmíněné nezávislosti indukované mnohorozměrnými rozděleními. V této práci jsou popsány a porov\- nány modely neorientovaných grafů, acyklických orientovaných grafů, řetězcových grafů a anotačních grafů. Zvláštní pozornost je věnovaná anotačním grafům. Je ukázáno, že anotační grafy reprezentují třídy ekvivalencí relací, které se dají reprezentovat pomocí acyklických orientovaných grafů. Je dán algoritmus pro rekonstrukci anotačního grafu z řetězcového grafu a taky algoritmus pro zpětnou transformaci. Některé vlastnosti charakteristického imsetu, jenž není grafickou representací, jsou diskutovány. Je prozkoumán vztah mezi charakteristickým imsetem a anotačním grafem: je dán algoritmus, který zajišťuje rekonstrukci anotačního grafu z charakteristického imsetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
Zouhar, Jan ; Studený, Milan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Lineární rekurzivní systémy (LRS) popisují lineární funkční vztahy spojitých, zpravidla normálně rozdělených náhodných veličin. Pro kvalitativní popis těchto vztahů se využívá acyklických orientovaných grafů. Grafy se využívají i v jiné statistické disciplíně, a sice při popisu struktury podmíněné nezávislosti (PN) systému náhodných veličin. Jedním z cílů práce bylo ukázat, že v rámci regulárních gaussovských rozdělení oba uvedené přístupy splývají: je-li dán acyklický orientovaný graf, lze statistický model LRS vymezený tímto grafem ekvivalentně zavést jako třídu gaussovkých distribucí, jejichž struktura PN odpovídá témuž grafu. Některé vztahy mezi grafem LRS a jeho strukturou PN jsme dále zobecnili i mimo rámec gaussovských distribucí. Dalším tématem je popis vztahu mezi grafem LRS a kovariancemi jeho veličin. Zde jsme odvodili vztah, který je jistou analogií metody koeficientů na cestách, kterou zavedl ve 20. letech minulého století americký genetik Sewall Wright.
|
|
| |
|
|
Implementace algoritmu pro transformaci acyklického orientovaného grafu na esenciální graf
Vansa, Tibor ; Studený, Milan (oponent) ; Šimeček, Petr (vedoucí práce)
Nazev prace: Implenientace algoritnm pro transfonnaci acyklickeho ori- entovaneho grafu na esencialni graf Autor: Tibor Vansa Katcdra: Katcdra pravdepodobnosti a matematieke statistiky Vedouci bakalafske prace: Mgr. Petr Simecek, MSc. e-mail vcdouciho: simecektfJatrey.karlin.iiiif.cuni.cz Abstrakt: Cilem pfedlozene prace je seznamit cteiiafe se zakladni tc- matikou Bayesovskych siti a jojich pouzitiin. Ty poskytuji pfirozcny na- stroj pro praci a infoniiaceini /iati/xuiyini neurcitosti a hraji dulezitou roli v oblasti navrhu a analyzy sanioncicich so algoritmu. Dale pfedstavujo program implomeiitujici algoritmus pro translormaci acyklickeho orien- tovaneho grain na osoncialni graf. Jcho jadro tvofi ulgoritmus RNDr. Miltuia Stndeneliu, DrSc. Podslatou zniineneho algoritmu je metoda ko- roktniho slucovani komponcnt grain. Klicova slova: Baycsovske site, eaeiicialui graf, korektni sliuY;ovani kom- ponent feto'/covcho grafu Title: Implementation of Algorithm for Traiisfurination of Acyclic Di- rected Graph to Essential Graph Author: Tibor Vansa, Department: Department of Probahility and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Petr Simccek,MSc. Supervisor's e-mail address: siniect'kfn^atrey.karlin.mff.cuni.cz Abstract: The aim of the work is to introduce the reader to the theory of Bayesian Networks and their...
|
|
|
Aproximativní řešení zobecněných influenčních diagramů
Fried, Vojtěch ; Vomlelová, Marta (vedoucí práce) ; Studený, Milan (oponent)
Podáváme teoretický úvod do problematiky grafických pravděpodobnostních modelů a popisujeme některé jejich typy (bayesovské sítě - BN, Influenční diagramy - ID, zobecněné influenční diagramy - UID). Zobecněné influenční diagramy poskytují možnost volit pořadí rozhodování na základě pozorování. To zvyšuje vyjadřovací sílu UIDu oproti IDum, ale komplikuje to řešení. Přesné řešení UIDu je často nedosažitelné kvůli exponenciální složitosti vzhledem ke klasickému IDu. Navrhujeme a zkoumáme proto některé aproximativní metody řešení UIDu. Výsledkem těchto metod je klasický ID, který vznikne přidáním hran do původního UIDu a měl by mít optimální řešení co nejblíže původnímu UIDu. Jednou ze zkoumaných možností jsou heuristické metody, které vycházejí ze zjednodušeného algoritmu pro hledání optimálního řešení. V průběhu algoritmu fungují jako heuristiky, které umožňují odstranit málo nadějné větve výpočtu. Jinou možností je vytvořit ID přímo. Metody pak experimentálně vyhodnocujeme na náhodně generovaných UIDech tří typů a porovnáváme je zejména s optimálním řešením a se složitostně srovnatelnými metodami založenými jen na náhodě.
|
|
|
Basic facts concerning extreme supermodular functions
Studený, Milan
Elementary facts and observations on the cone of supermodular set functions are recalled. The manuscript deals with such operations with set functions which preserve supermodularity\nand the emphasis is put on those such operations which even preserve extremality (of a supermodular function). These involve a few self-transformations of the cone of supermodular set functions. Moreover, projections to the (less-dimensional) linear space of set functions for a subset of the variable set are discussed. Finally, several extensions to the (more-dimensional) linear space of set functions for a superset of the variable set are shown to be both preserving supermodularity and extremality.
|
host ::
RSS.