|
|
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Je všeobecně známým faktem, že pohyb kolem Schwarzschildovy černé díry je plně integrabilní. Po přidání disku či prstence však systém ztrácí jednu ze svých symetrií a geodetický pohyb v takovémto prostoročase se v závislosti na parametrech zdroje může stát chaotickým. Cílem této práce je pomocí geometrického kritéria založeného na rovnici geodetické deviace určit, kdy dochází v tomto statickém, axiálně symetrickém uspořádání ke vzniku chaosu a posoudit, zda lze předvídat chaotické chování v obecné relativitě pouze ze znalosti lokálních geometrických vlastností prostoročasu bez nutnosti explicitně řešit rovnici geodetiky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech
Kříž, Jan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Výpočet skalárů daných Riemannovým tenzorem křivosti není vždy efektivní provádět v souřadnicových složkách, a to ani v jednoduchých prostoročasech. Postup jednak není intuitivní, druhak např. na horizontu černých děr řada složek diverguje, ačkoli ve výsledku se přesně odečtou. Motivováni připravovaným textem [1], zaměřujeme se v této práci na cirkulární prostoročasy a provádíme 2+1+1 dekompozici umožňující vyjádřit křivostní skaláry pomocí sekcionálních a vnějších křivostí a pomocí geometrických charakteristik význačných časupodobných kongruencí. Klíčovou součástí práce je implementace a kontrola postupu v soft- warovém balíčku xAct pro program Wolfram Mathematica. 1
|
|
|
Magnetic fields of current loops around black holes
Vrba, Šimon ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Karas, Vladimír (oponent)
Shrnujeme a vysvětlujeme matematický postup, který umožňuje nalezení uzavře- ného tvaru magnetického pole testovací proudové smyčky v Kerrově prostoročasu. Uva- žujeme axiálně symetrické umístnění smyčky pro všechny tři případy Kerrova pozadí: pod-extrémní černou díru, extrémní černou díru a nahou singularitu. Pole je získáno de- rivováním efektivní Greenove funkce Debyeového potenciálu, která je vyjádřena pomocí eliptických integrálů. 1
|
|
|
Geodetická dynamika v polích černých děr obklopených disky
Kraus, Karel ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
Jednou ze základních úloh obecné teorie relativity je výpočet pohybu volných testovacích částic integrací rovnice geodetiky. V poli izolované stacionární černé díry je úloha plně integrabilní. Přítomnost jakéhokoli dalšího zdroje gravitace však tuto vlastnost naruší a geodetický pohyb se může stát chaotickým. V následující práci studujeme dynamiku pohybu kolem Schwarzschildovy černé díry obklopené invertovanými Kuzminovými-Toomreovými disky. Pro integraci rovnice geodetiky jsme vytvořili nový kód a detailně prozkoumali některé numer- ické metody, zejména jsme porovnali Rungeho-Kuttovy metody a modifikované symplektické integrátory. 1
|
|
|
Homoclinic orbits in perturbed black-hole fields
Feireisl, Jan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Witzany, Vojtěch (oponent)
Astrofyzikální černé díry musí interagovat s látkou, mají-li být pozorovatelné v elektromagnetickém záření. Látka se kolem černé díry typicky uspořádává do symetrick- ého disku, jímž postupně spiráluje k centru. Pokud má tento disk dostatečnou hustotu, může významně ovlivnit pohyb volných testovacích částic. Perturbace změní původně plně integrabilní dynamický systém na systém náchylný k chaosu. V této práci se za- měřujeme na hledání homoklinických orbit, což jsou tzv. "semínka chaosu" v geodetickém pohybu okolo černých děr. Přesněji hledáme homoklinické orbity v Schwarzschildově a Reissnerově-Nordströmově prostoročasu a zkoumáme jejich chování po superpozici těchto center s Kuzminovým-Toomreovým diskem, resp. Majumdarovým-Papapetrouovým prs- tencem. 1
|
|
|
GHP a Weylův formalismus pro gravitační perturbace
Mikeska, Václav ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Semerák, Oldřich (oponent)
Mnoho astrofyzikálně zajímavých situací neumíme dnes popsat analyticky přesným řešením Einsteinových rovnic, a proto se zkoumají na úrovni perturbací známých prosto- ročasů. Existují různé způsoby, jak tyto perturbace zkoumat. Lze hledat přímo perturbace metriky přesného řešení Einsteinových rovnic. Ve vakuových prostoročasech typu D se ukázalo výhodné zkoumat perturbace v GHP formalismu zavedením Debyeova potenci- álu. V této práci se věnujeme propojením těchto dvou přístupů. Prezentujeme obecný postup, jak přejít od Debyeova potenciálu ke stacionárním axisymetrickým perturbacím Kerrovy metriky. Tento postup vyžaduje hledání kalibračního vektoru. Ukázali jsme, že oba přístupy vedou na stejnou perturbaci zářivých komponent Weylova tenzoru, a mezi těmito komponentami jsme nalezli jednoduchý vztah. 1
|
|
|
Stationary fields in black-hole space-times
Čížek, Pavel ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent) ; Gürlebeck, Norman (oponent)
Motivována jak astrofyzikálními modely černých děr s akrečním diskem, tak čistým teoretickým zájmem, se tato práce zabývá tenkými disky obklopujícími černou díru. Jsou zde rozpracovány dvě metody jak dostat stacionární osově sy- metrické řešení Einsteinových rovnic. První z nich je použití poruchového rozvoje. Vycházejíc z článku Will (1974) jsou zde dopočítány Greenovy funkce v uzavřené formě jejichž užitím je možno dostat lineární perturbaci Schwarzschildovy černé díry kompaktním diskem. Druhá část přistupuje k témuž problému použitím Be- linského-Zacharovy metody. Ukazuje se, že "superponování" Bachova-Weylova ringu a černé díry (tj. přidáním dvou solitonů k ringu) vede k nefyzikálním sta- cionárním metrikám. Jedinou výjimkou je stacionární případ, kdy se porařilo celou metriku vyjádřit v uzavřené formě. 1
|
|
|
Chaos v porušených polích černých děr
Witzany, Vojtěch ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Heyrovský, David (oponent)
Ztráta úplné geodetické integrability je jeden z důležitých důsledků (a tudíž ukazatelů) odchylek od prostoročasu Kerrova typu. V literatuře bylo vskutku mnohokrát potvrzeno, že i velmi symetrická perturbace Kerrovy nebo Schwarzschildovy metriky může způsobit chaotický pohyb volných testovacích částic. V této bakalářské práci studujeme dynamiku testovacích částic v poli Schwarzschildovy černé díry obklopené tenkým prstencem nebo diskem, používajíce nicméně Newtonovu gravitaci s jednoduchým "pseudo-newtonovským" potenciálem napodobujícím černou díru. Poincarého řezy ukazují, že studovaný (pseudo-)newtonovský systém je nepatrně více chaotický než obecně-relativistický. Pozorovaný rozdíl se zdá být korelován s větší otevřeností povolených oblastí fázového prostoru k centru v pseudo-newtonovském případě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Geometrie uvnitř deformovaných černých děr
Basovník, Marek ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
V této práci studujeme přesné obecně relativistické prostoročasy buzené černou dírou a dalším zdrojem gravitace, přičemž se omezujeme na dvě třídy statických a axiálně symetrických řešení: Majumdarovo-Papapetrouovo řešení pro dvojici (v obecnosti vícenásobný systém) extrémně nabitých černých děr a "superpozici" Schwarzschildovy černé díry s Bachovým-Weylovým tenkým prstencem. Vliv dodatečného zdroje na geometrii prostoročasu černé díry sledujeme na průbězích významných invariantů, zejména nejjednodušších skalárů získaných z Riemannova, případně Ricciho tenzoru. Průběhy jsme vykreslili v oblasti vně i uvnitř černé díry; v případě Schwarzschildovy černé díry s prstencem jsme za tím účelem nalezli prodloužení metriky pod horizont. Ukazuje se, že vnější zdroj může výrazně ovlivnit i geometrii uvnitř černé díry, dokonce i v blízkosti singularity, ačkoli singularita samotná zůstává v obou studovaných řešeních bodová.
|
host ::
RSS.