|
|
Úplnost Kantorovič-Rubinštejnovy metriky
Picek, Radovan ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
V práci je vyšetřována Kantorovič-Rubinštejnova metrika v prostoru borelovských pravděpodobnostních měr s konečným prvním momentem na úplném separabilním met- rickém prostoru. Ve třetí kapitole práce je elementárními prostředky dokázána její úplnost a charakterizována konvergence posloupností. Důkazy se opírají o výsledky o Dudleyho metrice pro slabou konvergenci pravděpodobnostních měr, potřebné poznatky jsou vylo- ženy v kapitolách 1 a 2. 1
|
|
|
Fellerův test pro neexplosi
Rubín, Daniel ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním výsledkem práce je úplná diskuse řešení stochastické diferenciální rovnice na polopřímce (0, ∞) s polynomiálními koeficienty z hlediska doby jejich života. K tomu je využíván Fellerův test pro neexplosi. Ten je podrobně dokázán, jelikož známé důkazy jsou příliš stručné. 1
|
|
| |
|
|
Slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním výsledkem předložené práce je důkaz existence slabého řešení stochastické diferenciální rovnice s koeficienty spojitými v proměnné x a majícími v této proměnné nejvýše lineární růst. Standardní metody důkazu tohoto tvrzení (ať založené na konceptu slabého řešení či na řešení martingalového problémy) využívají větu o integrální reprezentaci martingalů, jejíž důkaz je sám o sobě dosti komplikovaný, pokud je dimenze prostoro větší než jedna. Jednoduchá modifikace běžného postupu však dovoluje identifikovat slabé řešení elementárním způsobem, bez nutnosti aplikace zmiňované věty. V úvodních kapitolách jsou shrnuty důležité pomocné výsledky. Jedná se především o charakterizaci prostoru spojitých funkcí coby prostoru trajektorií a dále o důležitou větu umožňující aproximovat spojité funkce lipschitzovskými.
|
|
|
Symmetric random walk
Marešová, Linda ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Koubek, Antonín (oponent)
Tématem práce je symetrická náhodná procházka, její definice a základní vlastnosti. Na úvod se věnujeme pravděpodobnostnímu modelu a následně základním vlastnostem, jako je, například, finální poloha procházky v čase n, její střední hodnota, či rozptyl. Dále si ukážeme, při jakém normování bude procházka konvergovat k nule, respektive, co o ní říká silný zákon velkých čísel. Ve druhé kapitole budeme zkoumat rozdělení maxima symetrické náhodné procházky. V kapitole 3 si zadefinujeme markovský čas a zavedeme markovskou vlastnost náhodné procházky a následně dokážeme mnoho pomocných tvrzení s využitím základních znalostí kombinatoriky. Závěr práce je věnován samotnému důkazu zákona arkusinu, který mluví o velké setrvačnosti symetrické náhodné procházky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Invariantní míry pro dissipativní stochastické diferenciální rovnice
Lavička, Karel ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním tématem je formulace a nový zjednodušený důkaz Sunyachovy věty, která poskytuje postaču- jící podmínky pro existenci a jednoznačnost invariantní míry markovského jádra na úplném separabilním metrickém prostoru s borelovskou σ-algebrou. Při silné fellerovskosti je původní slabá konvergence získaná ze Sunyachovy věty zesílena na konvergenci v totální variaci. Dále jsou formulovány podmínky na geo- metrickou rychlost této konvergence. Další oblastí je popis silné fellerovskosti, její charakterizace pomocí absolutní měřitelnosti a stejnoměrné integrovatelnosti a některé jiné postačující podmínky.
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Perthame, Benoit (oponent) ; Flandoli, Franco (oponent)
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.