|
|
Emergence of space geometries from quantum entanglement
Lukeš, Petr ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent) ; Švarc, Robert (oponent)
DIPLOMOVÁ PRÁCE Petr Lukeš Emergence prostorových geometrií z kvantového entanglementu Ústav teoretické fyziky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D. Studijní program: Fyzika Studijní obor: Teoretická fyzika Praha 2019 Abstrakt: Jedním z nejdůležtějších problémů současné fyziky je propojení kvan- tové fyziky a obecné relativity. Tato práce se snaží řešit zjednodušenou verzi tohoto problému. Nejdříve je zdůrazněna úloha entropie jako jevu, který je v kvantové fyzice i OTR dobře teoreticky prozkoumaný. Poté jsou shrnuty některé méně intuitivní vlastnosti entropie, zejména její závislost na povrchu, ne objemu. Tato vlastnost je podrobněji studována jak z pohledu relativistického, tak kvanto- vého. Poté následuje popis jednoduchého kvantového modelu, který by mohl být interpretován jako geometrie. Tato interpretace je založena na vzájemné informaci určitých podsystémů celkového Hilbertova prostoru. V závěru jsou prezentovány výsledky některých výpočtů v rámci tohoto modelu.
|
|
|
Semi-classical energy of elliptic Nambu-Goto string
Kozoň, Marek ; Zahn, Jochen (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Po zhrnutí potrebných teoretických základov a predošlého výskumu v ob- lasti, prezentujeme semi-klasickú kvantovaciu schému pre uzavretú Nambuovu- Gotovu strunu. Týmto zovšeobecňujeme predošlú prácu, ktorá bola vykonaná pre otvorenú strunu a uzavretú strunu kruhového tvaru. Pomocou metód kvan- tovej teórie po©a v zakrivených priestoročasoch počítame strednú hodnotu vo©- ného Hamiltoniánu struny rotujúcej v dvoch na seba kolmých priestorových rovinách v priestoročase všeobecnej dimenzie. Táto hodnota je priamo úmerná kvantovej korekcii k celkovej energii struny, ktorá má formu tzv. Reggeovho interceptu. Výslednú hodnotu Reggeovho interceptu porovnávame s predošlým výskumom. Taktiež uvádzame porovnanie získaného spektra fyzikálnych stavov struny kvantovanej našou metódou so spektrom odvodeným pomocou kovariant- ného kvantovania. 1
|
|
|
Twistor equation on isolated horizons
Matejov, Dávid ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
V této práci vyšetřujeme řešení univalentní twistorové rovnice na izolovaném horizontu, které slouží k definici takzvané Penroseově hmotnosti. Naše diskuze začíná konstrukcí adaptovaných souřadnic na izolovaném horizontu a shrnutím základních výsledků v dané oblasti, jež jsou dále potřebné pro naši práci. Zahrnutá je i kapitola pojednávající o extremálních izolovaných horizontech, kde se nám podařilo dokázat důležitý výsledek jednoznačnosti jejich geometrie. Jedná se o zobecnění práce, ve které autoři Lewandowski a Pawlowski (Class. Quantum Grav. 31 (17), 2014) ukázali, že extremální izolované horizonty mají geometrii nutně isometrickou intrinsické geometrii Kerrova-Newmannova řešení. Dále se vyšetřuje twistorová rovnice na izolovaném horizontu a podmínky její integrability. Poté je odvozeno její časově závislé řešení. Následně řešíme takzvanou twistorovou rovnici na dvojrozměrné ploše a stručne diskutujeme obecný přistup k problému definování Penroseova náboje.
|
|
|
Gravitational collapse of magnetized matter
Bucko, Jozef ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Hlavním cílem téhle práce je studium gravitačního kolapsu zmagneti- zované hmoty. Uvažujeme homogénní, isotropnou ideálně vodivou hvězdu, kterou na počátku vystavíme magnetickému poli, které zodpovídá relativistickému zo- všeobecnění dipólového pole vně a homogénnímu poli unvitř hvězdy. Dynamika kolapsu je popsána Oppenheimerovým-Snyderovým řešením, tedy uvažujeme si- tuaci, v které není pohyb hvězdné hmoty prítomním magnetickým polem ovlyv- něný. Ve Schwarzschildových souřadnicích pak odvodíme přesné řešení Maxwello- vých rovnic pro elektrické a magneticé pole uvnitř hvězdy a nalezneme evoluční rovnice pro obě pole vně hvězdy, které pak musí být řešené numericky. Následně představíme Novikovovy souřadnice a nalezneme příslušné polní rovnice. Rovnice numericky testujeme pomocí známého přesného řešení pro časově závislý magne- tický dipól. Nakonec přispůsobíme zvolené souřadnice tak, aby počas numerického řešení nezasáhly oblast singularity a integrujeme přislušné diferenciální rovnice numericky. 1
|
|
|
Termodynamika černých děr. Entropie a informace.
Liška, Marek ; Acquaviva, Giovanni (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je poskytnout přehled problematiky termodynamiky černých děr a jejího vztahu ke konceptům entropie a fyzikální informace. Začneme odvozením čtyř zákonů termodynamiky černých děr v kontextu klasické obecné relativity. Následně pomocí semiklasické limity kvantové mechaniky ukážeme, že černé díry vyzařují a mají nenulovou termodynamickou teplotu. Druhá část práce je věnována zavedení Shannonovy a von Neumannovy entropie a fyzikální informace. Nakonec budeme diskutovat použití těchto konceptů v kontextu mechaniky černých děr. 1
|
|
|
Geometry of isolated horizons
Flandera, Aleš ; Scholtz, Martin (vedoucí práce)
Ačkoli je formalizmus izolovaných horizontů znám delší dobu, teprve v roce 2012 byl Krishnan schopen najít řešení Einsteinových rovnic v okolí horizontu v souřadnicích podobných Bondiho. Prostoročas je v tomto formalismu chápán jako počáteční úloha na charakteristikách s počátečními daty zadanými na hori- zontu společně s další nulovou nadplochou. Nicméně není jasné jak zvolit počáteční hodnoty tak, abychom dostali nejjednodušší fyzikálně relevantní řešení, Kerrův- Newmanův prostoročas popisující stacionární axisymetrickou černou díru s ná- bojem. Krishnanova konstrukce navíc používá netwistující kongruenci nulových geodetik a zkonstruovaná tetráda je paralelně přenášená podél této kongruence. Existence této tetrády je jasná i v plné obecnosti, její explicitní podobu může však být velmi těžké najít a pro Kerrovu-Newmanovu metriku zatím známa nebyla. Cíl této práce je zaplnit toto prázdné místo a najít plný popis Kerrovy-Newmanovy metriky ve formalismu izolovaných horizontů. Nejprve uvádíme přehled spinoro- vého a Newmanova-Penrosova formalismu společně se základní geometrií izolova- ných horizontů a následně prezentujeme naše výsledky. Práce je doplněna několika dodatky.
|
|
|
Twistors in relativistic field theories
Nárožný, Jiří ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
V práci se zabýváme tématem twistorů, oblastí původně ryze fyzikálně motivovan- ou, dnes však už bohatě rozvinutou do mnohých odvětví matematiky a fyziky. Teorie twistorů svoji šíří zasahuje do algebraické geometrie, Cliffordovské analýzy, ale stejně tak jako do teorie strun či kvantové gravitace. V práci vysvětlujeme původ twistorů, jak projektivních, tak neprojektivních. Matematické podloží k teorii twistorů je první kapitola, kde pečlivě studujeme Cliffordovy algebry a jejich reprezentace. V první části druhé kapitoly nahlížíme na neprojektivní twistor jako na prvek reprezentace jisté Spin-grupy, což následně dáváme do souvislosti se standardní definicí neprojektivních twistorů jakožto jádra twistorového operátoru. V poslední části druhé kapitoly vyt- voříme projektivní twistorový prostor, o němž ukážeme jisté vlastnosti, především jeho korespondenci s komplexifikovaným kompaktifikovaným Minkowskiho prostorem.
|
|
|
Gravitational collapse of scalar field
Šípka, Martin ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
V této práci se zabýváme kritickým kolapsem skalárního pole. Na základě [1] vytváříme detailní a srozumitelné grafy a obrázky, ilustrující získané výsledky a jevy pozorované v průběhu našich výpočtů. Také se pokoušíme poskyt- nout detailní pohled na numerické metody použité současně se dvěma způsoby testování konvergence. 1
|
|
|
Simulation of two-dimensional flow past obstacles using lattice-gas cellular automata
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Pavelka, Michal (oponent)
Cellular automata constitutes a unique approach to the modeling of complex systems. The major phase of their development in continuum mechanics came in the late 80s, but the closer inspection of their macroscopic limit revealed that it does not accurately correspond to hydrodynamic equations. Besides the Lattice-Boltzmann model, various other approaches to improve LGCA have emerged. The main focus of our research is on the Pair-interaction cellular automaton. In this thesis, we propose the non-deterministic variant of this automaton, and we compare it with its predecessor on the simulations of the "exploding cube", Taylor- Green vortex and fully developed turbulence. The results for the non-deterministic automaton seem quiet reasonable, but derivation of the hydrodynamic equations is necessary to conclude in what extent it solves the problem with anisotropic viscosity.
|
|
|
Investigation of chaotic dynamical systems using the methods of Riemannian geometry
Matejov, Dávid ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V této práci se zabýváme vyšetřováním chaosu v dynamických systémech popsaných Hamiltonovou funkcí pomocí nové geometrické metody. V úvodu jsou zavedeny příslušné definice a pojmy, jako jsou dynamické systémy, Lya- punovovy exponenty a Poincarého řezy. Poté je vysvětlena nová geomet- rická metoda (Horowitz et al., 2007), která slouží k detekci chaotického chování dynamických systémů. Rozsáhlá část je věnována obecné teorii relativity, spinorovému formalismu, Newmanově-Penrosově formalismu a teorii optických skalárů. V praktické části práce jsou zkoumány pp-vlny a chaotickému chování geodetik v těchto prostoročasech. Veškeré výpočty jsou prováděny v jazyce Python, proto je v práci zařazena i kapitola po- jednávající o numerických metodách. 1
|
host ::
RSS.