|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Chopovsky, A. (oponent) ; Scholtz, Martin (oponent)
V práci se zabývám teorií kosmologických perturbací. V první kapitole zkoumám obecnou teorii relativity ve vyšších dimenzích. Zmiňuji se o GHP formalizmu a představuji klasifikaci prostoročasů. Hodně prostoru věnuji spinorům, které používám pro další argument, který se týká speciálnosti prostoročasů v dimenzi 4. Také zavádím Kundtovy prostoročasy. Druhá kapitola je věnována perturbacím FLRW prostočasů v GHP formalizmu, které plánujeme použít na kosmologickou inflaci. Závěrečná kapitola patří skalárním perturbacím v f(R)-kosmologiích, které můžeme použít na zrychlující se expanzi v posledních 5 miliardách let. Zkoumám Vesmír na škálách do 150 Mpc, kde nemám možnost použít hydrodynamický přístup. Ale pracuji se zobecněním Landauova mechanického přístupu. Pro získání potenciálů Φ a Ψ používám kvazi-statickou aproximaci. Výsledek plánuji také použít na numerickou simulaci pohybu galaxií v těchto potenciálech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Variační počet ve fyzice a geometrii
Kuchařík, Jan ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Název práce: Variační počet ve fyzice Autor: Jan Kuchařík Katedra / Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstrakt: Ve své práci shrnuji některá základní použití variačního počtu v praktických aplikacích. Odvozuju zde nezbytný matematický aparát. Zavádím pojem matematického funkcionálu a jeho extremalizaci, odvozuji Euler-Lagrangeovu rovnici a její důsledek - Beltramiho identitu; dále se věnuji odvození metody řešení izoperimetrických úloh, která zobecňuje metodu Lagrangeových multiplikátorů. Ačkoliv se v práci vyskytují řešené úlohy nejrůznějšího typu, zaměřuju se na čtyři hlavní oblasti: Fermatův princip, Hamiltonův princip nejmenší akce, isoperimetrické úlohy a hledání geodetik. Title: Variational calculus in physics Author: Jan Kuchařík Department: Supervisor: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstract: In my research work, I try to collect some basic usage of variational calculus in practical applications. I derive all the necessary mathematical tools. I explain what is a fuctional and what it means to extremalize it, I derive Euler- Lagrange equation and its corollary - Beltrami identity. I also try to derive a method for solving isoperimetric problems which generalizes the one of the Lagrange multipliers. Although there is a variety of several different...
|
|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent) ; Chopovsky, A. (oponent)
V této práci jsme studovali teorii kosmologických perturbací. Nejprve byla prezentována Obecná Teorie Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme prezentovali Obecnou Teorii Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme použili aparát GHP-formalizmu, což je zobecnění známého NP-formalizmu. Skalární perturbace v f(R) - kosmologiích je závěrečné téma, kde bylo ukázáno, že čtyřdimenzionální prostoročasy jsou speciální. Výsledkem bylo získání potenciálu ψ a ϕ pro případ vzdáleností do 150 MpC. Použili jsme takzvaný mechanický přístup pro případ kosmologického pozadí. Náš výsledek je nový, je zajímavý také v kontextu simulací v tzv.nelineárních teorií. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Termodynamika černých děr. Entropie a informace.
Liška, Marek ; Acquaviva, Giovanni (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je poskytnout přehled problematiky termodynamiky černých děr a jejího vztahu ke konceptům entropie a fyzikální informace. Začneme odvozením čtyř zákonů termodynamiky černých děr v kontextu klasické obecné relativity. Následně pomocí semiklasické limity kvantové mechaniky ukážeme, že černé díry vyzařují a mají nenulovou termodynamickou teplotu. Druhá část práce je věnována zavedení Shannonovy a von Neumannovy entropie a fyzikální informace. Nakonec budeme diskutovat použití těchto konceptů v kontextu mechaniky černých děr. 1
|
|
|
Helical symmetry and the non-existence of asymptotically flat periodic solutions in general relativity
Scholtz, Martin ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent) ; Fraundiener, Jörg (oponent)
1 Název práce Helikální symetrie a neexistence asymptoticky plochých periodických řešení v obecné teorii relativity Autor Martin Scholtz Katedra Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Vedoucí dizertační práce Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h.c. Abstrakt. V současnosti není známé žádné přesné helikálně symetrické řešení v obecné teorii relativity. Jsou však důvody očekávat, že tato řešení, existují-li, nemohou být asymptoticky plochá. V předkládané dizertační práci vyšetřujeme obecnější otázku, zda existují periodická asymptoticky plochá ře- šení Einsteinových rovnic. Navazujeme na práci Gibbonse a Stewarta [3], kteří ukázali, že neexistují vakuová periodická asymptoticky plochá řešení analy- tická v okolí světlupodobného nekonečna I. Diskutujeme nutné korekce Gi- bbonsova a Stewartova důkazu a zobecňujeme jejich výsledek pro soustavu Einsteinových-Maxwellových rovnic, rovnic Einsteinových-Klein-Gordonových a Einsteinových-konformně-skalárních. Ukazujeme tedy, že neexistují asympto- ticky ploché periodické prostoročasy analytické v okolí I, kde zdrojem gravi- tace je elektromagnetické, Kleinovo-Gordonovo nebo konformní skalární pole. Pro potřeby důkazu odvozujeme přislušné konformní polní rovnice, vztah pro Bondiho hmotnost skalárních polí, diskutujeme problém...
|
|
|
Geometry of isolated horizons
Flandera, Aleš ; Scholtz, Martin (vedoucí práce)
Ačkoli je formalizmus izolovaných horizontů znám delší dobu, teprve v roce 2012 byl Krishnan schopen najít řešení Einsteinových rovnic v okolí horizontu v souřadnicích podobných Bondiho. Prostoročas je v tomto formalismu chápán jako počáteční úloha na charakteristikách s počátečními daty zadanými na hori- zontu společně s další nulovou nadplochou. Nicméně není jasné jak zvolit počáteční hodnoty tak, abychom dostali nejjednodušší fyzikálně relevantní řešení, Kerrův- Newmanův prostoročas popisující stacionární axisymetrickou černou díru s ná- bojem. Krishnanova konstrukce navíc používá netwistující kongruenci nulových geodetik a zkonstruovaná tetráda je paralelně přenášená podél této kongruence. Existence této tetrády je jasná i v plné obecnosti, její explicitní podobu může však být velmi těžké najít a pro Kerrovu-Newmanovu metriku zatím známa nebyla. Cíl této práce je zaplnit toto prázdné místo a najít plný popis Kerrovy-Newmanovy metriky ve formalismu izolovaných horizontů. Nejprve uvádíme přehled spinoro- vého a Newmanova-Penrosova formalismu společně se základní geometrií izolova- ných horizontů a následně prezentujeme naše výsledky. Práce je doplněna několika dodatky.
|
|
|
Conformally related spacetimes
Knoška, Šimon ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Hlavným cieľom tejto práce je skúmať možnosť generovania Robinsonových- Trautmanových priestoročasov z Kundtovej triedy geometrií. V prvej kapitole tejto práce zhŕňame poznatky o Robinsonových-Trautmanových a Kundtových geometriách v ľubovoľnej dimenzii. Názorne zavádzame súradnice adaptované na nulovú foliáciu priestoročasu generovanú netwistujúcou bezshearovou afinne pa- rametrizovanou nulovou geodetickou kongruenciou. Ďalej sumarizujeme poznatky o konformných transformáciách všeobecných geometrií a detailne ukazujeme kon- formný vzťah medzi Robinsonovou-Trautmanovou a Kundtovou triedou priesto- ročasov. V záverečnej kapitole sa s použitím tohto konformného vzťahu snažíme nájsť príklady riešenia rovníc gravitačného poľa v Einsteinovej všeobecnej relati- vite a štvorrozmernej kvadratickej gravitácii. 1
|
|
|
Parametrizace Kerrova řešení
Miškovský, David ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
V této práci shrnujeme základní vlastnosti Kerrova řešení v několika souřad- ných systémech. Dále odvozujeme obecný tvar metriky pro prostoročas foliovaný nulovými nadplochami. Pomocí formalizmu optických skalárů ukazujeme, že je geometrie takového prostoročasu netwistující, tedy že připouští existenci netwis- tující nulové afinně parametrizované geodetické kongruence. Následně se několika způsoby pokoušíme parametrizovat Kerrovo řešení právě v řeči netwistujících sou- řadnic. Takový tvar by měl následné využití ve formalizmu slabých izolovaných horizontů pro použití v realističtějších astrofyzikálních modelech černých děr.
|
|
|
Weyl and Conformal Symmetries
Haman, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Otázka zda škálová invariance vede na plnou konformní invarianci pro klasické polní teorie ve speciální teorii relativity, byla zodpovězena v literatuře za využití Weylovy a difeomorfní symetrie, které, při vhodném rozšíření, dané teorie realizují současně. V nedávné studii byla vyslovena domněnka, že pro Liouvillovu teorii je situace odlišná, jelikož tato teorie neumožňuje realizaci obou symetrií (Weylovské a difemorfní) najednou. V této práci je ona domněnka zkoumána. V první části je zkoumána konformní symetrie a příslušné Wittovy a Virasorovy algebry. Dále je zkoumán vztah mezi škálovou a konformní invariancí s využitím přístupu Weylovy a Ricciho kalibrace. Poslední část se věnuje Liouvillově polní teorii. Je zde předložen důkaz o nekompatibilitě Weylovy a difeomorfní invariance. Je ukázáno, že konkrétní volba Weylova potenciálu vedoucí k nulové stopě tenzoru energie a hybnosti vede na akci, která není skalárem při difeomorfní transformaci. Nástin zkoumání této "klasické gravitační anomálie" je prezentován.
|
host ::
RSS.