|
|
Elementární teorie grup lineárních lomených transformací
Tomášková, Sára ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce popisuje vlastnosti obecné projektivní lineární grupy PGL2(F) a jejího působení na projektivní přímce P1 (F), a to jak pro konečné, tak i pro nekonečné těleso F. K důka- zům těchto vlastností jsou zde využívány pouze základní znalosti z bakalářského studia. Rozebrána je ostrá 3-tranzitivita zmíněné grupy. Poté jsou zkoumány podgrupy tvořené identitou a všemi prvky, jejichž množiny pevných bodů se shodují. Je rovněž popsáno, za jakých podmínek mají tyto podgrupy vlastnost, že každá jejich konečná podgrupa je cyklická. Následně se odvodí, že v případě, že je těleso F konečné, platí, že jsou cyklické všechny tyto grupy, právě když F je rovno Zp pro nějaké prvočíslo p. Dále se práce sou- středí na působení PGL2(F) konjugací na množině těchto svých podgrup. Nakonec je dokázána jednoduchost projektivní speciální lineární grupy PSL2(F). 1
|
|
|
Rank Two Commutative Semifields
Tittl, Ondřej ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci vysvětlíme, co jsou polotělesa a jaké zajímavé vlastnosti tyto algebraické objekty mají. V první kapitole projdeme základní vlastnosti a definice důležité pro pochopení polotěles. Ve druhé kapitole dokážeme několik užitečných lemmat pro komu- tativní i nekomutativní případy polotěles a ukážeme nějaké příklady polotěles. Nakonec se pokusíme o vlastní výzkum, kdy se pokusíme najít nějaké příklady polotěles. 1
|
|
|
Ultrafilters and their monads
Hladil, Josef ; Slávik, Alexander (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Zobecňujíce pojem ultrafiltru na ostrukturované množiny, zkonstruujeme monádu ul- trafiltrů v kategoriích částečně uspořádaných množin a konečně obarvitelných grafů. Po- stupujeme obdobně jako u codensity monád, jelikož víme, že codensity monáda inkluze konečných množin mezi všechny množiny je izomorfní monádě ultrafiltrů. Odvodíme ekvi- valentní definici ultrafiltru na objektu, již lze aplikovat i v případě nikoliv konečně obar- vitelných grafů. I pomocí této definice lze sestrojit monádu. Ukážeme, že v případě, kdy dané uspořádání má pouze konečné antiřetězce, lze ultrafiltry na něm zcela popsat pomocí suprem a infim usměrněných podmnožin. Pokusíme se klasifikovat algebry nad monádou ultrafiltrů v kategorii uspořádání. Z našeho výsledku plyne úplná klasifikace algeber se všemi antiřetězci konečnými, jde o uspořádání spolu s jistým typem kompaktní Hausdor- ffovy topologie. 1
|
|
|
Funkční šifrování pro kvadratické funkce
Sýkora, Josef ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci se budeme zabývat funkčním šifrováním pro kvadratické funkce. Zprávu v podobě vektoru z chceme zašifrovat na otevřený text ct a vytvořit soukromý klíč skf pro kvadratickou funkci f tak, aby dešifrování ct vrátilo f(z), ale aby nešlo pomocí ct ani skf získat žádné informace o z. Představíme jednu konstrukci funkčního šifrování. Cílem bude připravit potřebné nástroje a pomocí nich tuto konstrukci detailně popsat a ověřit její korektnost. V práci představíme Aritmetické větvící programy. To jsou objekty, které nám pomohou uchopit a reprezentovat funkci f. Dále představíme Garbling a Partial garbling schémata. Ty nám pomohou se "znáhodněním" části šifrovacího algoritmu. Na závěr sestavíme šifrovací algoritmus, jehož výsledek lineárně transformujeme. Ten využijeme v hlavní konstrukci šifry pro systémy kvadratických funkcí. 1
|
|
|
Rank Two Commutative Semifields
Tittl, Ondřej ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci vysvětlíme, co jsou polotělesa a jaké zajímavé vlastnosti tyto algebraické objekty mají. V první kapitole projdeme základní vlastnosti a definice důležité pro pochopení polotěles. Ve druhé kapitole dokážeme několik užitečných lemmat pro komu- tativní i nekomutativní případy polotěles a ukážeme nějaké příklady polotěles. Nakonec se pokusíme o vlastní výzkum, kdy se pokusíme najít nějaké příklady polotěles. 1
|
|
|
Bezpečnost elektronického hlasování
Fritzová, Petra ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Hojsík, Michal (oponent)
Elektronické volby, také označované jako i-volby by mohly pomoci při odstraňování krize v naší demokracii, která se projevuje nespoluprácí při možnosti vyjadřování svého názoru na přímých volbách. Rozumným nastavením informačních a komunikačních technologií z technického i finančního hlediska by mohlo pomoci tomu, že voleb by se zúčastnilo více voličů. Implementací elektronických voleb by se mohlo docílit toho, aby způsob, jakým se vládne v demokratické republice, byl doopravdy reprezentován názorem valné většiny osob, které jsou v dané republice oprávněny k volbě. Zavedení elektronického volebního systému by se mohlo vyplatit i z finančního hlediska. Také by se mohlo v rámci volebního procesu snížit riziko lidské chyby, ale i riziko manipulace hlasů, protože většina procesů by byla automatizována. Tato práce navrhuje definici základních požadavků na ideální elektronický volební systém, které porovnává s požadavky pro zaručení bezpečnosti dvou již navržených systémů elektronického hlasování. Díky hlubší analýze těchto dvou systémů se v práci dále popisují jejich nedostatky z hlediska bezpečnosti a nastoluje se možnost základních útoků, z důvodu nedokonalosti zabezpečení, na jednotlivé komponenty a vlastnosti systémů.
|
|
|
Arita NU polymorfismů
Draganov, Ondřej ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce se zabývá aritou NU polymorfismů relačních struktur. Cílem je zjednodušit a přehledně zpracovat již existující příklad relační struktury, která má NU polymorfismus, ale nemá žádný NU polymorfismus "nízké arity vzhledem k aritě relací a počtu prvků nosné množiny. V práci jsou explicitně popsány m-ární relační struktury s n prvky, n ≥ 2, m ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 , ale mají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 + 1, který je v práci zkonstruován, a binární relační struktury s n prvky, n ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity 22n−3 , ale mají NU polymorfismus arity 22n−3 + 1.
|
|
| |
|
|
Kombinatorická teorie grup v kryptografii
Ferov, Michal ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V předkládané práci se zabýváme aplikací rozhodovacích problémů z kombinatorické teorie grup v kryptografii, konkrétně protokolem Shpilrain- Zapata. Formálně dokážeme, že grupy s malým krácením slouží jako vhodná platforma pro získávání páru soukromý-veřejný klíč, protože problém slov v nich lze řešit v lineárním čase a jsou generické. Dále se zabýváme složitostí útoku hrubou silou a ukážeme, že protokol je po teoretické stránce odolný vůči útočníkovi s libovolnou výpočetní sílou.
|
|
| |
host ::
RSS.