|
|
Neparametrické testování nezávislosti trajektorií zvířat
Veselý, Martin ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci předpokládáme pozorování trajektorií dvou objektů, které se potenciálně vzájemně ovplyvňují, a chceme navrhnout způsob, jak otestovat jejich nezávislost. For- mulujeme základní definice bodových procesů a diskutujeme způsoby, jak popsat data trajektorie. Formulujeme teorii testů Monte Carlo a globálních obálkových testů. V kapi- tole 2 navrhujeme parametrický model, který simuluje trajektorie a odvozujeme odhady maximální pravděpodobnosti jeho modelu. Na závěr kapitoly jsme prozkoumali kvalitu těchto odhadů. V kapitole 3 navrhujeme testové statistiky používané k testování nezávis- losti pomocí neparametrického testu Monte Carlo založeného na náhodných posuech. Provádíme simulační studii, abychom vyhodnotili kvalitu těchto statistik za různých pod- mínek a diskutujeme o správném výběru parametrů těchto statistik. Nakonec v kapitole 4 studujeme reálná data poskytnutá Voyageurs Wolf Project a aplikujeme navrhované testy na skutečné trajektorie vlků. 1
|
|
|
Glivenkova-Cantelliho věta a její zobecnění
Pustějovský, Zdeněk ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Pawlasová, Kateřina (oponent)
V této práci se zabýváme Glivenkovou-Cantelliho větou a jejím zobecněním. Nejprve dokážeme klasickou verzi této věty s empirickou distribuční funkcí a jako její důsledek ukážeme stejnoměrnou konvergenci výběrových kvantilů ke skutečným. Dále zadefinujeme pojem bracketing number a dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pro třídy funkcí s konečným bracketing number. Následně ukážeme, jak ze zobecněné verze plyne ta klasická nejen pro reálné náhodné veličiny, ale i pro náhodné vektory. Nakonec uvádíme některé příklady Glivenkových-Cantelliho tříd funkcí. V celé práci klademe důraz také na ukázky aplikací dokázaných vět. 1
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro korelační koeficient
Farda, Martin ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem práce je podrobně představit metody používané pro konstrukci intervalu spo- lehlivosti pro korelační koeficient a porovnat je na různých příkladech. První kapitola práce se věnuje úvodu o korelačním koeficientu a jeho vlastnostech a stručnému předsta- vení Fisherovy z-transformace. Druhá kapitola se věnuje metodě založené na zobecněných pivotech. Vysvětluje také proč je pro tuto metodu potřebný předpoklad dvojrozměrného normálního rozdělení. Třetí kapitola popisuje dvě metody založené na empirické věro- hodnosti. Tyto metody jsou vhodné i pro jiná dvojrozměrná rozdělení než normální. V závěrečné kapitole jsou všechny metody aplikovány na několik příkladů a navzájem porovnávány. 1
|
|
|
Confidence intervals for ratios
Krett, Jakub ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Táto práca sa venuje odvodeniu rôznych typov intervalových odhadov pre podiel stred- ných hodnôt. Zmyslom práce je aplikácia získaných teoretických poznatkov do problema- tiky triedenia odpadu, napríklad odhad hmotnosti nevytriedenej zložky odpadu vzhľa- dom k celkovej hmotnosti zmesového odpadu. Najprv sa v práci predstavia intervaly spoľahlivosti odvodené na základe štandardnej asymptotickej inferencie ako štandardný asymptotický interval spoľahlivosti a intervalový odhad odvodený s využitím logitovej transformácie. Ďalej sa vysvetlí metóda bootstrap, ktorá vedie k odvodeniu základného, percentilového a študentizovaného bootstrapového intervalu spoľahlivosti. V závere práce sa skúmajú vlastnosti uvedených intervalových odhadov pomocou dvoch simulačných mo- delov. 1
|
|
|
Sensometrické diskriminační testování - porovnání párové porovnávací zkoušky a pořadové zkoušky
Švarcová, Karolína ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Sensometrické zkoušky jsou vhodné k rozhodnutí, zda mezi dvěma či více výrobky existuje vnímatelný senzorický rozdíl. Zkoušky se dají rozdělit do dvou hlavních skupin - první pro určení existence rozdílu na základě konkrétní známé senzorické vlastnosti, a druhé pro toto určení, když konkrétní rozdíl v senzorické vlastnosti není známý. V této práci se zabýváme sensometrickými zkouškami z první skupiny a popisujeme rozdíl ve statistickém přístupu zkoušky hodnotící dva vzorky a zkoušky hodnotící více vzorků najednou. Zejména v případě párové porovnávací zkoušky jsou výpočty založeny na binomickém rozdělení, zatímco pro pořadovou zkoušku se využijí statistické testy založené na pořadí náhodných výběrů. K ilustraci průběhu sensometrické zkoušky jsme uskutečnili jeden párový test a dále naznačili, jak se vybírá vhodná zkouška pro daný problém.
|
|
|
Generalized estimating equaitons
Sotáková, Martina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V tejto práci sa zaoberáme zovšeobecnenými odhadovacími rovnicami (GEE). Najskôr zavádzame pojem zovšeobecneného lineárneho modelu, na ktorom sú zovšeobecnené odha- dovacie rovnice postavené. Ďalej sú predstavené metódy pseudo maximálnej vierohodnosti a kvázi pseudo maximálnej vierohodnosti, z ktorých prechádzame k metóde zovšeobec- nených odhadovacích rovníc. Na záver sú prevedené simulačné štúdie, ktoré demonštrujú teoretické výsledky uvedené v práci. 1
|
|
|
Two-sample Wilcoxon test in the presence of ties
Kulla, Filip ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Táto práca sa venuje dvojvýberovému Wilcoxonovmu testu v prípade exis- tencie zhôd. V práci je s využitím známych výsledkov o U-štatistikách odvo- dené asymptotické rozdelenie Wilcoxonovej testovej štatistiky v prípade existencie zhôd. S pomocou tohto výsledku je navrhnutá korekcia testu pre dáta obsahu- júce zhody. Ďalej sa v práci skúma súvislosť odvodenej korekcie a podmieneného rozptylu testovej štatistiky (a podmienenej strednej hodnoty) za H0. Nakoniec je v práci pomocou simulácií preskúmané, aký vplyv má odvodená korekcia na skutočnú hladinu testu pri zvyšujúcom sa počte zhodných pozorovaní. 1
|
|
|
Joint Models for Longitudinal and Time-to-Event Data
Vorlíčková, Jana ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Sdružené modely pro longitudinální a cenzorovaná data Autor: Jana Vorlíčková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Metody zabývající se sdruženými modely pro longitudinální a cen- zorovaná data umožňují analyzovat tyto dva typy dat souběžně v rámci jednoho modelu. V této oblasti se často využívá propojení lineárního modelu se smíšenými efekty a Coxova modelu skrze latentní proměnnou. V práci jsou prezentovány dva speciální případy, sdružený model se sdílenými náhodnými efekty a sdružený model s latentními třídami. Hlavní pozornost je věnována sdruženému modelu s latentními třídami. Tento model předpokládá existenci skrytých skupin v popu- laci, které jsou do modelu zaneseny pomocí diskrétní latentní proměnné. Následně předpokládáme, že část modelu analyzující longitudinální data je nezávislá na analýze cenzorovaných dat v rámci jedné třídy. Cílem této práce je představit model v kontextu Bayesovské statistiky a zaměřit se na odhadování parametrů modelu pomocí Bayesovských metod. Diskutujeme volby apriorních rozdělení a poskytujeme odvození...
|
|
|
Testy nezávislosti ve čtyřpolní kontingenční tabulce
Obukhov, Andrey ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Účelem této práce je popsat tři známé statistické testy a testování nezávislosti v dvojrozměných kontingenčních tabulkách. Přesněji se budeme věnovat Pearso- novu χ2 , Fisherovu a Barnardovu testu, zároveň uvedeme příklady. Obecně popí- šeme kategoriální data, binomické a multinomické rozdělení. Na konci provedeme simulace a prakticky ověříme vlastnosti analyzovaných testů. 1
|
|
|
Testy nezávislosti ve čtyřpolní kontingenční tabulce
Obukhov, Andrey ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Účelem této práce je popsat tři známé statistické testy a testování nezávislosti v dvojrozměných kontingenčních tabulkách. Přesněji se budeme věnovat Pearso- novu χ2 , Fisherovu a Barnardovu testu, zároveň uvedeme příklady. Obecně popí- šeme kategoriální data, binomické a multinomické rozdělení. Na konci provedeme simulace a prakticky ověříme vlastnosti analyzovaných testů. 1
|
host ::
RSS.